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Sommaire

  • 1Décrire quantitativement une solution
    • 1.1Concentrations rapportées au volume de solution
    • 1.2Concentration rapportée à la masse de solvant
  • 2Fractions d'un constituant
    • 2.1Fraction massique et fraction molaire
  • 3Convertir les grandeurs de composition lock — section verrouillée
  • 4Mélanges gazeux et pressions partielles lock — section verrouillée
  • 5Gaz dissous dans un liquide lock — section verrouillée
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B7 · États de la matière et solutions

Concentrations, mélanges gazeux et loi de Dalton

Définir et convertir les concentrations massiques, molaires, molales et les fractions. Appliquer la loi des pressions partielles aux mélanges gazeux et aux gaz dissous.

Biophysique·schedule6 min de lecture·quiz15 QCM corrigés

Décrire quantitativement une solution

Une solution est un mélange homogène comprenant un solvant, constituant qui forme le milieu de dispersion, et un ou plusieurs solutés. La nature des solutions et leur distinction avec les colloïdes et suspensions relèvent de la fiche précédente.

La quantité de soluté peut être rapportée au volume de solution, à la masse de solvant ou à la quantité totale de matière. Le choix du dénominateur détermine la grandeur utilisée.

Concentrations rapportées au volume de solution

Définition

Concentration massique

Masse de soluté contenue par unité de volume de solution.

Formule

Concentration massique

Cm=msVC_m = \frac{m_s}{V}Cm​=Vms​​
  • CmC_mCm​ : concentration massique du soluté, en kg ⋅ m−3\pu{kg.m^{-3}}kg⋅m−3 ou en g ⋅ L−1\pu{g.L^{-1}}g⋅L−1
  • msm_sms​ : masse du soluté, en kilogrammes ou en grammes
  • VVV : volume total de la solution, en mètres cubes ou en litres

Les unités kg ⋅ m−3\pu{kg.m^{-3}}kg⋅m−3 et g ⋅ L−1\pu{g.L^{-1}}g⋅L−1 ont la même valeur numérique, car un litre vaut 10−3 m3\pu{10^{-3} m^3}10−3 m3 et un gramme vaut 10−3 kg\pu{10^{-3} kg}10−3 kg.

Définition

Concentration molaire

Quantité de matière d'un soluté contenue par unité de volume de solution.

Formule

Concentration molaire

c=nsVc = \frac{n_s}{V}c=Vns​​
  • ccc : concentration molaire du soluté, en mol ⋅ m−3\pu{mol.m^{-3}}mol⋅m−3 ou en mol ⋅ L−1\pu{mol.L^{-1}}mol⋅L−1
  • nsn_sns​ : quantité de matière du soluté, en moles
  • VVV : volume total de la solution, en mètres cubes ou en litres

La concentration molaire est parfois appelée molarité. Comme le volume dépend de la température et de la pression, les concentrations massique et molaire peuvent varier lors d'une dilatation, même si aucune matière n'est ajoutée ou retirée.

Concentration rapportée à la masse de solvant

Définition

Concentration molale

Quantité de matière de soluté rapportée à la masse de solvant, exprimée en kilogrammes.

Formule

Concentration molale

b=nsmsolvb = \frac{n_s}{m_{\mathrm{solv}}}b=msolv​ns​​
  • bbb : concentration molale, en mol ⋅ kg−1\pu{mol.kg^{-1}}mol⋅kg−1
  • nsn_sns​ : quantité de matière du soluté, en moles
  • msolvm_{\mathrm{solv}}msolv​ : masse du solvant, en kilogrammes

La concentration molale est aussi appelée molalité. Une masse varie beaucoup moins avec la température et la pression qu'un volume. La molalité est donc particulièrement adaptée aux relations thermodynamiques et aux propriétés colligatives, étudiées dans les fiches suivantes.

Comparaison

Concentration molaire et concentration molale

CritèreConcentration molaire cccConcentration molale bbb
Dénominateurvolume de solutionmasse de solvant
Unité usuellemol ⋅ L−1\pu{mol.L^{-1}}mol⋅L−1mol ⋅ kg−1\pu{mol.kg^{-1}}mol⋅kg−1
Dépendance à la températuredépend du volumepratiquement indépendante
Constituant pris comme référencesolution entièresolvant seul
Attention

Molarité et molalité ne sont pas interchangeables

La concentration molaire rapporte la quantité de soluté au volume de solution, tandis que la concentration molale la rapporte à la masse de solvant. Une valeur exprimée en mol ⋅ L−1\pu{mol.L^{-1}}mol⋅L−1 ne peut donc pas être convertie en mol ⋅ kg−1\pu{mol.kg^{-1}}mol⋅kg−1 sans information supplémentaire sur la composition ou la masse volumique.

Fractions d'un constituant

Une fraction compare la quantité d'un constituant à la quantité totale correspondante. Elle est sans dimension et reste comprise entre 000 et 111. La somme des fractions de tous les constituants vaut 111.

Fraction massique et fraction molaire

Définition

Fraction massique wiw_iwi​

Rapport entre la masse du constituant iii et la masse totale du mélange.

Exemple

Calculer une fraction massique

Un mélange contient 8 ,0 g\pu{8{,}0 g}8 ,0g de chlorure de sodium NaCl\ce{NaCl}NaCl et 92 ,0 g\pu{92{,}0 g}92 ,0g d'eau HX2O\ce{H2O}HX2​O.

  • Masse totale du mélange : mtot=8,0+92,0=100 ,0 gm_{\mathrm{tot}} = 8{,}0 + 92{,}0 = \pu{100{,}0 g}mtot​=8,0+92,0=100 ,0g
  • Fraction massique de chlorure de sodium : wNaCl=8,0100,0=0,080w_{\ce{NaCl}} = \frac{8{,}0}{100{,}0} = 0{,}080wNaCl​=100,08,0​=0,080
  • Teneur massique correspondante : 100×0,080=8,0 %100 \times 0{,}080 = 8{,}0\,\%100×0,080=8,0%

Le chlorure de sodium représente donc 8,0 %8{,}0\,\%8,0% de la masse totale du mélange.

Définition

Fraction molaire xix_ixi​

Rapport entre la quantité de matière du constituant iii et la quantité totale de matière du mélange.

Formule

Fractions massique et molaire

wi=mimtotxi=nintotw_i = \frac{m_i}{m_{\mathrm{tot}}} \qquad x_i = \frac{n_i}{n_{\mathrm{tot}}}wi​=mtot​mi​​xi​=ntot​ni​​
  • wiw_iwi​ : fraction massique du constituant iii, sans unité
  • mim_imi​ : masse du constituant iii
  • mtotm_{\mathrm{tot}}mtot​ : masse totale du mélange
  • xix_ixi​ : fraction molaire du constituant iii, sans unité
  • nin_ini​ : quantité de matière du constituant iii
  • ntotn_{\mathrm{tot}}ntot​ : quantité totale de matière du mélange

Une fraction exprimée en pourcentage est multipliée par 100100100. Une teneur massique en pourcentage correspond donc à 100wi100w_i100wi​, tandis qu'une teneur molaire en pourcentage correspond à 100xi100x_i100xi​.

Définition

Fraction volumique ϕi\phi_iϕi​

Rapport entre le volume attribué au constituant iii et la somme des volumes attribués aux constituants, lorsque cette décomposition volumique est définie.

Dans un mélange de gaz parfaits placé aux mêmes conditions de température et de pression, la fraction volumique est égale à la fraction molaire. Cette égalité vient de la relation des gaz parfaits, selon laquelle le volume occupé dans des conditions données est proportionnel à la quantité de matière.

Convertir les grandeurs de composition

La masse molaire relie masse et quantité de matière par ms=nsMsm_s=n_sM_sms​=ns​Ms​, où MsM_sMs​ est la masse molaire du soluté. On en déduit une conversion directe entre concentrations massique et molaire.

Exemple

Convertir une concentration massique en concentration molaire

Une solution contient 5 ,85 g\pu{5{,}85 g}5 ,85g de chlorure de sodium NaCl\ce{NaCl}NaCl par litre. La masse molaire du chlorure de sodium vaut MNaCl=58 ,5 g ⋅ mol−1M_{\ce{NaCl}} = \pu{58{,}5 g.mol^{-1}}MNaCl​=58 ,5g⋅mol−1.

  • Concentration massique : Cm=5 ,85 g ⋅ L−1C_m = \pu{5{,}85 g.L^{-1}}Cm​=5 ,85g⋅L−1
  • Concentration molaire : c=CmMNaCl=5,8558,5=0 ,100 mol ⋅ L−1c = \frac{C_m}{M_{\ce{NaCl}}} = \frac{5{,}85}{58{,}5} = \pu{0{,}100 mol.L^{-1}}c=MNaCl​Cm​​=58,55,85​=0 ,100mol⋅L−1

La solution contient donc 0 ,100 mol\pu{0{,}100 mol}0 ,100mol de NaCl\ce{NaCl}NaCl par litre de solution.

Formule

Conversion entre concentrations massique et molaire

Cm=cMsc=CmMsC_m = cM_s \qquad c = \frac{C_m}{M_s}Cm​=cMs​c=Ms​Cm​​
  • CmC_mCm​ : concentration massique du soluté
  • ccc : concentration molaire du soluté
  • MsM_sMs​ : masse molaire du soluté, en kg ⋅ mol−1\pu{kg.mol^{-1}}kg⋅mol−1 ou en g ⋅ mol−1\pu{g.mol^{-1}}g⋅mol−1

Les unités doivent être cohérentes. Si CmC_mCm​ est exprimée en g ⋅ L−1\pu{g.L^{-1}}g⋅L−1 et MsM_sMs​ en g ⋅ mol−1\pu{g.mol^{-1}}g⋅mol−1, alors ccc est obtenue en mol ⋅ L−1\pu{mol.L^{-1}}mol⋅L−1.

La masse volumique ρ\rhoρ d'une solution est sa masse totale divisée par son volume. Elle permet de relier une fraction massique à une concentration volumique.

Formule

Conversion à partir de la fraction massique

Cm,i=ρwici=ρwiMiC_{m,i} = \rho w_i \qquad c_i = \frac{\rho w_i}{M_i}Cm,i​=ρwi​ci​=Mi​ρwi​​
  • Cm,iC_{m,i}Cm,i​ : concentration massique du constituant iii
  • ρ\rhoρ : masse volumique de la solution
  • wiw_iwi​ : fraction massique du constituant iii
  • cic_ici​ : concentration molaire du constituant iii
  • MiM_iMi​ : masse molaire du constituant iii
Méthode

Convertir une mesure de composition

  1. Identifier la quantité placée au numérateur : masse, quantité de matière ou volume
  2. Identifier la référence placée au dénominateur : solution, solvant ou mélange total
  3. Convertir les masses en quantités de matière à l'aide de la masse molaire si nécessaire
  4. Utiliser la masse volumique lorsqu'il faut passer d'une référence massique à une référence volumique
  5. Vérifier l'homogénéité des unités avant le calcul
  6. Vérifier qu'une fraction est sans unité et que la somme des fractions vaut 111
À retenir

Une concentration massique ou molaire est rapportée au volume de solution ; une molalité est rapportée à la masse de solvant ; une fraction est rapportée à la quantité totale de même nature.

Mélanges gazeux et pressions partielles

Définition

Pression partielle

Pression qu'exercerait un constituant gazeux s'il occupait seul, à la même température, tout le volume du mélange.

Dans un mélange idéal, chaque gaz contribue indépendamment aux chocs moléculaires sur les parois. La pression totale résulte de la somme de ces contributions.

Formule

Loi de Dalton

P=∑ipiP = \sum_i p_iP=i∑​pi​
  • PPP : pression totale du mélange gazeux
  • pip_ipi​ : pression partielle du constituant gazeux iii
  • iii : indice identifiant chaque constituant du mélange
  • ∑i\sum_i∑i​ : somme portant sur tous les constituants gazeux

Pour un mélange de gaz parfaits, l'équation d'état conduit à une relation directe entre pression partielle et fraction molaire.

Exemple

Calculer la pression partielle du dioxygène

Un mélange gazeux sec a une pression totale de 100 kPa\pu{100 kPa}100 kPa et contient une fraction molaire de dioxygène égale à xOX2=0,21x_{\ce{O2}} = 0{,}21xOX2​​=0,21.

  • Pression totale : P=100 kPaP = \pu{100 kPa}P=100 kPa
  • Fraction molaire du dioxygène : xOX2=0,21x_{\ce{O2}} = 0{,}21xOX2​​=0,21
  • Pression partielle du dioxygène : pOX2=xOX2P=0,21×100=21 kPap_{\ce{O2}} = x_{\ce{O2}}P = 0{,}21 \times 100 = \pu{21 kPa}pOX2​​=xOX2​​P=0,21×100=21 kPa

Le dioxygène contribue donc pour 21 kPa\pu{21 kPa}21 kPa à la pression totale du mélange.

Formule

Pression partielle et fraction molaire

pi=xiPxi=piPp_i = x_iP \qquad x_i = \frac{p_i}{P}pi​=xi​Pxi​=Ppi​​
  • pip_ipi​ : pression partielle du gaz iii
  • xix_ixi​ : fraction molaire du gaz iii
  • PPP : pression totale du mélange

Ainsi, une pression partielle n'est pas une fraction : elle possède l'unité d'une pression. La fraction molaire indique seulement quelle part de la pression totale revient au constituant dans le modèle idéal.

Attention

Gaz sec et gaz contenant de la vapeur d'eau

Si un mélange contient de la vapeur d'eau, sa pression partielle contribue à la pression totale. La somme des pressions partielles des autres gaz est alors égale à la pression totale diminuée de la pression partielle de vapeur d'eau.

Gaz dissous dans un liquide

Un gaz dissous ne forme plus une phase gazeuse exerçant mécaniquement une pression au sein du liquide. On lui associe néanmoins une tension, égale à la pression partielle qu'aurait ce gaz dans une phase gazeuse en équilibre avec la solution.

À température donnée et pour une solution suffisamment diluée, la concentration dissoute est proportionnelle à cette pression partielle. Cette relation constitue la loi de Henry.

Formule

Loi de Henry

cidiss=kipic_i^{\mathrm{diss}} = k_i p_icidiss​=ki​pi​
  • cidissc_i^{\mathrm{diss}}cidiss​ : concentration du gaz dissous iii
  • kik_iki​ : coefficient de solubilité du gaz iii dans le solvant considéré
  • pip_ipi​ : pression partielle du gaz iii au contact de la solution

Le coefficient kik_iki​ dépend de la nature du gaz, du solvant et de la température. Chaque constituant d'un mélange gazeux se dissout en fonction de sa propre pression partielle, et non directement en fonction de la pression totale.

À retenir

La loi de Dalton décompose la pression d'un mélange gazeux. La loi de Henry relie ensuite la pression partielle de chaque gaz à sa concentration dissoute à l'équilibre.

Points clés
  • La concentration massique vaut Cm=ms/VC_m=m_s/VCm​=ms​/V et la concentration molaire vaut c=ns/Vc=n_s/Vc=ns​/V
  • La concentration molale vaut b=ns/msolvb=n_s/m_{\mathrm{solv}}b=ns​/msolv​ et utilise la masse du solvant
  • Les fractions massique et molaire sont sans dimension et leur somme vaut 111
  • La masse molaire relie les concentrations par Cm=cMsC_m=cM_sCm​=cMs​
  • Dans un mélange gazeux idéal, P=∑ipiP=\sum_i p_iP=∑i​pi​ et pi=xiPp_i=x_iPpi​=xi​P
  • À l'équilibre, la concentration d'un gaz dissous est proportionnelle à sa pression partielle selon la loi de Henry

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  • Fiche 01Grandeurs, unités et analyse dimensionnelleÉtats de la matière et solutions
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