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Sommaire

  • 1Fluide au repos et pression
    • 1.1Pression absolue et pression relative
  • 2Poussée exercée par un fluide
    • 2.1Poussée d’Archimède
  • 3Équilibre hydrostatique dans le champ de pesanteur
  • 4Loi de Pascal lock — section verrouillée
  • 5Mesure d’une pression par une colonne liquide lock — section verrouillée
    • 5.1Mesure des pressions physiologiques lock — section verrouillée
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B7 · Mécanique des fluides

Hydrostatique et loi de Pascal

Définir pression, poussée et transmission des pressions dans un fluide au repos. Établir la relation entre pression et hauteur de colonne et l'appliquer à la mesure des pressions physiologiques.

Biophysique·schedule8 min de lecture·quiz17 QCM corrigés

Fluide au repos et pression

Définition

Fluide

Milieu matériel qui ne possède pas de forme propre et se déforme continuellement sous l’action d’une contrainte tangentielle. Les liquides et les gaz sont des fluides.

Définition

Hydrostatique

Étude des fluides au repos dans un référentiel où ils sont soumis à des forces volumiques, en particulier leur poids.

Dans un fluide au repos, aucune couche ne glisse durablement par rapport à une autre. Une action tangentielle provoquerait un mouvement : les forces exercées par le fluide sur une surface sont donc perpendiculaires à cette surface.

La pression traduit la répartition d’une force pressante sur une aire. Elle constitue une grandeur locale et scalaire : en un point donné d’un fluide au repos, sa valeur ne dépend pas de l’orientation de la petite surface utilisée pour la mesurer.

Définition

Pression ppp

Rapport entre la composante normale de la force pressante exercée uniformément sur une surface et l’aire de cette surface.

Formule

Définition mécanique de la pression

p=F⊥Sp = \frac{F_{\perp}}{S}p=SF⊥​​
  • ppp : pression, en pascals, avec 1 Pa=1 N ⋅ m−2\pu{1 Pa} = \pu{1 N.m^{-2}}1 Pa=1 N⋅m−2
  • F⊥F_{\perp}F⊥​ : composante de la force perpendiculaire à la surface, en newtons
  • SSS : aire de la surface, en mètres carrés

La pression ne doit donc pas être confondue avec une force. Pour une même pression, la force totale augmente avec l’aire sur laquelle elle s’exerce.

Pression absolue et pression relative

Définition

Pression absolue

Pression mesurée par rapport au vide, dont la pression est prise égale à zéro.

Définition

Pression relative

Différence entre la pression absolue du système étudié et une pression de référence, généralement la pression atmosphérique.

Formule

Pression relative à l’atmosphère

prel=pabs−patmp_{\mathrm{rel}} = p_{\mathrm{abs}} - p_{\mathrm{atm}}prel​=pabs​−patm​
  • prelp_{\mathrm{rel}}prel​ : pression relative
  • pabsp_{\mathrm{abs}}pabs​ : pression absolue du système
  • patmp_{\mathrm{atm}}patm​ : pression atmosphérique

Une pression relative nulle signifie que le système est à la pression atmosphérique, et non qu’il ne subit aucune pression. Une pression relative négative reste compatible avec une pression absolue positive.

Exemple

Interpréter une pression relative négative

Dans une enceinte, la pression absolue vaut 95 ,0 kPa\pu{95{,}0 kPa}95 ,0kPa alors que la pression atmosphérique vaut 101 ,3 kPa\pu{101{,}3 kPa}101 ,3kPa.

prel=pabs−patm=95,0−101,3=−6 ,3 kPap_{\mathrm{rel}}=p_{\mathrm{abs}}-p_{\mathrm{atm}}=95{,}0-101{,}3=-\pu{6{,}3 kPa}prel​=pabs​−patm​=95,0−101,3=−6 ,3kPa

La pression relative est négative de 6 ,3 kPa\pu{6{,}3 kPa}6 ,3kPa : l’enceinte est à une pression inférieure à l’atmosphère. Sa pression absolue reste néanmoins positive et vaut 95 ,0 kPa\pu{95{,}0 kPa}95 ,0kPa.

Attention

Pression nulle et pression atmosphérique

Une mesure réglée à zéro au contact de l’atmosphère fournit une pression relative. La pression absolue correspondante est égale à la pression atmosphérique et n’est donc pas nulle.

Poussée exercée par un fluide

Définition

Force pressante élémentaire

Force exercée par le fluide sur un élément de surface, orientée normalement à cette surface et dirigée du fluide vers la paroi.

Si la pression varie d’un point à l’autre d’une surface, la force totale ne peut pas être obtenue en multipliant une pression arbitraire par l’aire totale. Il faut additionner les forces élémentaires. Leur résultante constitue la poussée hydrostatique.

Définition

Poussée hydrostatique

Résultante de toutes les forces pressantes exercées par un fluide au repos sur une surface ou sur un corps immergé.

Lorsque la surface est plane et que la pression y est uniforme, la poussée a pour intensité F=pSF=pSF=pS. Lorsque la pression varie avec la profondeur, l’intensité et le point d’application de la résultante dépendent de cette répartition.

Poussée d’Archimède

Sur un corps immergé, les pressions exercées sur les parties profondes sont supérieures à celles exercées sur les parties superficielles. La résultante possède donc une composante verticale dirigée vers le haut.

Formule

Poussée d’Archimède

FA=ρfgVdF_{\mathrm{A}} = \rho_{\mathrm{f}} g V_{\mathrm{d}}FA​=ρf​gVd​
  • FAF_{\mathrm{A}}FA​ : intensité de la poussée d’Archimède, en newtons
  • ρf\rho_{\mathrm{f}}ρf​ : masse volumique du fluide déplacé, en kilogrammes par mètre cube
  • ggg : intensité de l’accélération de la pesanteur, en mètres par seconde carrée
  • VdV_{\mathrm{d}}Vd​ : volume de fluide déplacé, en mètres cubes

Cette poussée est verticale, dirigée vers le haut et égale au poids du volume de fluide déplacé. Elle résulte directement du gradient hydrostatique de pression.

Équilibre hydrostatique dans le champ de pesanteur

Définition

Masse volumique ρ\rhoρ

Rapport entre la masse d’un milieu et son volume. Son unité dans le Système international est le kilogramme par mètre cube.

Considérons une couche horizontale de fluide au repos. La pression exercée sur sa face inférieure pousse la couche vers le haut, tandis que la pression exercée sur sa face supérieure et son poids agissent vers le bas. L’équilibre impose que la différence entre les forces pressantes compense exactement le poids.

Si l’axe vertical est orienté vers le haut, la pression diminue donc lorsque l’altitude augmente.

Formule

Équation fondamentale de l’hydrostatique

dpdz=−ρg\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z} = -\rho gdzdp​=−ρg
  • ppp : pression dans le fluide, en pascals
  • zzz : altitude orientée vers le haut, en mètres
  • ρ\rhoρ : masse volumique du fluide, en kilogrammes par mètre cube
  • ggg : intensité de l’accélération de la pesanteur, en mètres par seconde carrée
  • dp/dz\mathrm{d}p/\mathrm{d}zdp/dz : variation verticale de pression par unité d’altitude

Dans un liquide incompressible homogène, ρ\rhoρ est constante. L’intégration entre deux points donne une relation linéaire entre pression et altitude.

Formule

Différence de pression entre deux niveaux

pB−pA=ρg(zA−zB)p_B - p_A = \rho g\left(z_A-z_B\right)pB​−pA​=ρg(zA​−zB​)
  • pAp_ApA​ : pression au point AAA
  • pBp_BpB​ : pression au point BBB
  • zAz_AzA​ : altitude du point AAA
  • zBz_BzB​ : altitude du point BBB
  • ρ\rhoρ : masse volumique constante du liquide
  • ggg : intensité de l’accélération de la pesanteur

Si le point BBB est plus bas que le point AAA, alors zB<zAz_B < z_AzB​<zA​ et donc pB>pAp_B > p_ApB​>pA​. À partir d’une surface de pression p0p_0p0​, la pression à une profondeur verticale hhh vérifie ainsi p=p0+ρghp=p_0+\rho ghp=p0​+ρgh.

À retenir

Sens du gradient hydrostatique

Dans un même liquide au repos, la pression augmente avec la profondeur. Deux points situés à la même altitude appartiennent à une même surface isobare et ont la même pression.

Attention

Hauteur géométrique et longueur du conduit

La différence hydrostatique de pression dépend uniquement de la différence verticale d’altitude, et non de la longueur, de la forme ou de l’inclinaison du conduit reliant les deux points.

Loi de Pascal

Définition

Loi de Pascal

Toute variation de pression imposée à un fluide incompressible, confiné et au repos se transmet intégralement à l’ensemble du fluide et aux parois qui le contiennent.

Cette transmission résulte de l’équilibre mécanique : si une augmentation locale de pression n’était pas compensée dans les régions voisines, une force résultante mettrait le fluide en mouvement. Le nouvel état de repos exige donc la transmission de cette variation.

La loi de Pascal ne signifie pas que la pression initiale est identique partout. Sous l’effet de la pesanteur, le gradient hydrostatique demeure présent. C’est la variation imposée qui se transmet sans atténuation.

Comparaison

Pression hydrostatique et variation transmise

CritèreGradient hydrostatiqueLoi de Pascal
Originepoids du fluideaction mécanique extérieure
Dépendance verticalevarie avec l’altitudemême variation transmise
Condition principalefluide au reposfluide confiné et incompressible
Relation essentielleΔp=ρgΔh\Delta p=\rho g\Delta hΔp=ρgΔhΔptransmise=Δpimposeˊe\Delta p_{\mathrm{transmise}}=\Delta p_{\text{imposée}}Δptransmise​=Δpimposeˊe​

Mesure d’une pression par une colonne liquide

La relation hydrostatique permet de convertir une différence de hauteur en différence de pression. Un manomètre à colonne liquide met en équilibre la pression à mesurer avec le poids d’une colonne d’un liquide de masse volumique connue.

Formule

Principe de la manométrie hydrostatique

Δp=ρmgΔh\Delta p = \rho_{\mathrm{m}} g \Delta hΔp=ρm​gΔh
  • Δp\Delta pΔp : différence entre les deux pressions comparées, en pascals
  • ρm\rho_{\mathrm{m}}ρm​ : masse volumique du liquide manométrique, en kilogrammes par mètre cube
  • ggg : intensité de l’accélération de la pesanteur, en mètres par seconde carrée
  • Δh\Delta hΔh : différence verticale entre les niveaux du liquide, en mètres

La hauteur obtenue dépend du liquide choisi : à différence de pression identique, un liquide plus dense produit une plus faible différence de niveau. Les unités millimètres de mercure, notées mmHg\pu{mmHg}mmHg, et centimètres d’eau, notées cmH2O\pu{cmH2O}cmH2O, expriment ainsi la pression par la hauteur équivalente d’une colonne de référence.

Exemple

Calculer une différence de pression avec un manomètre à eau

Un manomètre à eau compare une pression à la pression atmosphérique. La différence verticale entre les deux niveaux d’eau est 12,0 cm\pu{12,0 cm}12,0 cm, soit 0,120 m\pu{0,120 m}0,120 m. La masse volumique de l’eau vaut 1000 kg ⋅ m−3\pu{1000 kg.m^{-3}}1000 kg⋅m−3 et g=9,81 m ⋅ s−2g=\pu{9,81 m.s^{-2}}g=9,81 m⋅s−2.

Δp=ρmgΔh=1000×9,81×0,120=1177 Pa\Delta p=\rho_{\mathrm{m}}g\Delta h=1000\times 9{,}81\times 0{,}120=\pu{1177 Pa}Δp=ρm​gΔh=1000×9,81×0,120=1177 Pa

Ainsi, la différence de pression vaut environ 1,18 kPa\pu{1,18 kPa}1,18 kPa. La pression la plus élevée est celle exercée du côté où le niveau d’eau est le plus bas.

Mesure des pressions physiologiques

Une pression physiologique peut être transmise par une colonne liquide jusqu’à un capteur. Le capteur transforme la déformation produite par la pression en un signal mesurable. La pression affichée dépend alors de deux références :

  • une référence de pression, souvent la pression atmosphérique ;
  • une référence d’altitude, correspondant au niveau auquel la pression doit être attribuée.

Si le capteur est placé plus bas que le niveau de référence, le poids de la colonne liquide ajoute une contribution hydrostatique et la valeur mesurée augmente. S’il est placé plus haut, la valeur diminue. Toute variation de position verticale du sujet ou du capteur peut donc modifier la mesure sans changement réel de la pression au niveau anatomique étudié.

Méthode

Raisonner sur une mesure physiologique de pression

  1. Identifier si la pression demandée est absolue ou relative à l’atmosphère
  2. Définir le niveau anatomique auquel la pression doit être attribuée
  3. Repérer la différence verticale entre ce niveau et le dispositif de mesure
  4. Calculer la correction hydrostatique à partir de Δp=ρgΔh\Delta p=\rho g\Delta hΔp=ρgΔh
  5. Déterminer le signe de la correction en vérifiant que la pression augmente vers le bas
À retenir

Référence de hauteur

Une mesure de pression transmise par une colonne liquide n’est interprétable que si le capteur est réglé par rapport à une référence de pression et positionné à une altitude de référence connue.

Les écoulements, la viscosité et les pertes de charge modifient les pressions dans un fluide en mouvement ; ces phénomènes relèvent des fiches consacrées aux fluides parfaits et aux fluides réels.

Points clés
  • La pression est une force normale rapportée à une surface et s’exprime en pascals
  • Dans un liquide homogène au repos, la pression augmente avec la profondeur selon Δp=ρgΔh\Delta p=\rho g\Delta hΔp=ρgΔh
  • La poussée hydrostatique est la résultante des forces pressantes exercées sur une surface
  • La loi de Pascal transmet intégralement une variation de pression dans un fluide confiné et incompressible
  • Une colonne liquide permet de mesurer une différence de pression à partir d’une différence verticale de niveau
  • Toute mesure physiologique doit préciser sa référence de pression et son niveau vertical de référence

Fiches connexes

À réviser dans la foulée, sur Mécanique des fluides.

  • Fiche 02Fluides parfaits : équation de continuité et théorème de BernoulliMécanique des fluides
  • Fiche 03Fluides réels : viscosité, loi de Poiseuille et nombre de ReynoldsMécanique des fluides
  • Fiche 04Tension superficielle, loi de Laplace et surfactantMécanique des fluides
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