B7 · Mécanique des fluides
Tension superficielle, loi de Laplace et surfactant
Définir la tension superficielle et la surpression dans une interface courbe selon la loi de Laplace. Appliquer la relation aux alvéoles pulmonaires et expliquer le rôle stabilisateur du surfactant.
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Interface liquide-gaz et tension superficielle
Une interface est la surface de séparation entre deux milieux non miscibles. Dans le poumon, l'interface pertinente sépare l'air alvéolaire de la fine couche liquide qui tapisse l'épithélium.
Au sein d'un liquide, une molécule est attirée dans toutes les directions par les molécules voisines. Près de l'interface, ces interactions ne se compensent plus symétriquement : la résultante est dirigée vers le liquide. La création d'une surface exige donc de l'énergie, et le système tend spontanément à réduire son aire d'interface.
La tension superficielle s'exprime en . Comme , cette unité est équivalente à .
Plus est élevée, plus une augmentation de surface demande d'énergie. Inversement, la diminution de l'aire libère de l'énergie. Cette tendance explique pourquoi la tension superficielle exerce un effet contractile sur une interface courbe.
Courbure et surpression de Laplace
Origine de la différence de pression
Une interface plane soumise à une tension uniforme ne crée pas de différence de pression liée à sa géométrie. En revanche, sur une interface courbe, les forces tangentielles possèdent une résultante orientée vers le centre de courbure. Une différence de pression doit alors équilibrer cette résultante pour maintenir l'interface immobile.
Pour une surface sphérique, l'équilibre d'un hémisphère oppose :
- la force due à la surpression, appliquée sur la section circulaire ;
- la force de tension superficielle, exercée le long du périmètre.
La force de pression est proportionnelle à , tandis que la force superficielle est proportionnelle à . Leur égalité conduit à la loi de Laplace.
Les deux rayons principaux décrivent la courbure de la surface selon deux directions perpendiculaires. Plus un rayon est petit, plus la courbure correspondante est forte et plus la surpression nécessaire est élevée.
Géométries usuelles
Pour une sphère, les deux rayons principaux sont égaux à son rayon . La relation devient :
Pour une interface cylindrique, un rayon principal vaut tandis que l'autre est infini, car la surface n'est pas courbée dans l'axe du cylindre. La relation devient alors .
Application aux alvéoles pulmonaires
Effet contractile de la couche liquidienne
Une alvéole pulmonaire est une cavité aérienne dont la paroi interne est recouverte d'un film liquide. Son interface air-liquide peut être assimilée, dans un modèle simplifié, à une portion de sphère présentant une seule interface.
La tension superficielle du film liquidien tend à diminuer l'aire alvéolaire. Elle produit donc une pression de rétraction, dirigée vers l'intérieur, qui s'oppose à la distension de l'alvéole. La pression transmurale nécessaire à son maintien ouvert vérifie approximativement :
Si toutes les alvéoles avaient la même tension superficielle constante, une alvéole de faible rayon aurait une pression interne supérieure à celle d'une alvéole de grand rayon. Lorsqu'elles communiquent par les voies aériennes, ce gradient favoriserait le déplacement de l'air vers les alvéoles les plus grandes. Les petites unités tendraient alors à se vider, à diminuer davantage de rayon et à accroître encore leur pression de Laplace : il s'agirait d'une instabilité.
La tension superficielle contribue aussi au travail ventilatoire : distendre les alvéoles augmente leur aire et requiert donc une énergie proportionnelle à . Une tension élevée diminue ainsi la facilité de distension du poumon.
Surfactant pulmonaire
Une molécule amphiphile possède une région ayant une affinité pour l'eau et une région ayant une affinité pour le milieu aérien ou lipidique. À l'interface alvéolaire, les molécules de surfactant s'interposent entre les molécules d'eau et réduisent leurs interactions cohésives. La tension superficielle diminue donc, sans être annulée.
Stabilisation dépendante de la surface
L'action du surfactant dépend de sa concentration à l'interface :
- lors de la diminution de l'aire alvéolaire, ses molécules se rapprochent ;
- leur concentration interfaciale augmente ;
- la tension superficielle diminue fortement ;
- la pression de Laplace n'augmente donc pas autant que le prévoirait la seule diminution du rayon.
À l'inverse, lorsque l'alvéole se distend, les molécules sont plus espacées et la tension superficielle augmente. Cette variation adapte la force de rétraction à la taille de l'alvéole.
Le surfactant augmente ainsi la compliance pulmonaire, c'est-à-dire la variation de volume obtenue pour une variation donnée de pression. Il réduit le travail nécessaire à l'inspiration, limite l'affaissement alvéolaire en fin d'expiration et homogénéise mécaniquement des alvéoles de rayons différents.
Il diminue également la tendance de la tension superficielle à attirer du liquide vers les espaces aériens, ce qui participe au maintien d'une interface alvéolaire fine.
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