B7 · Optique

Réflexion, réfraction, diffusion et diffraction

Énoncer les lois de la réflexion et de la réfraction et la condition de réflexion totale. Distinguer diffusion et diffraction et leurs conséquences sur la propagation de la lumière dans les milieux biologiques.

Biophysique9 min de lecture17 QCM corrigés

Repères géométriques et indice de réfraction

La réflexion et la réfraction décrivent le devenir d’un rayon lumineux lorsqu’il rencontre l’interface séparant deux milieux transparents. Le rayon incident, le rayon réfléchi, le rayon réfracté et la normale à l’interface servent à définir les angles.

Le plan d’incidence est le plan contenant le rayon incident et la normale. Les lois de l’optique géométrique supposent que la longueur d’onde est petite devant les dimensions des obstacles et les distances caractéristiques du système étudié. Lorsque cette condition n’est plus satisfaite, la diffraction devient importante.

Comme $v$ est inférieure à $c$ dans un milieu matériel usuel, l’indice $n$ est généralement supérieur à $1$ . Il dépend du milieu, mais aussi de la longueur d’onde : cette dépendance est appelée dispersion chromatique.

La nature ondulatoire de la lumière et la notion de longueur d’onde sont développées dans la fiche précédente ; elles expliquent notamment la diffraction et la dépendance de l’indice à la longueur d’onde.

Réflexion de la lumière

La réflexion obéit à deux lois géométriques :

le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale appartiennent au même plan ;
l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence.

La réflexion spéculaire se produit sur une interface suffisamment régulière à l’échelle de la longueur d’onde : une direction incidente déterminée donne une direction réfléchie déterminée. Une surface irrégulière présente au contraire des normales locales différentes. Elle renvoie alors la lumière dans plusieurs directions, ce qui constitue une réflexion diffuse.

La loi $\theta_r = \theta_i$ reste valable localement sur chaque portion de l’interface. La dispersion apparente des directions ne traduit donc pas une violation de la loi de réflexion, mais la variation de l’orientation locale de la surface.

Réfraction et loi de Snell-Descartes

À l’interface, la fréquence de la lumière reste constante. En revanche, sa vitesse et sa longueur d’onde changent. La continuité de la phase le long de l’interface impose une relation entre les directions incidente et réfractée.

Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale appartiennent au même plan. La relation permet de prévoir le sens de la déviation :

Exemple

Calculer la déviation d’un rayon de l’eau vers le verre

Un rayon lumineux passe de l’eau, d’indice $n_1 = 1{,}33$ , vers le verre, d’indice $n_2 = 1{,}50$ . Son angle d’incidence est $\theta_1 = 30^\circ$ .

La loi de Snell-Descartes donne :

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

\sin \theta_2 = \frac{1{,}33}{1{,}50} \times \sin 30^\circ = 0{,}887 \times 0{,}500 = 0{,}443

Ainsi, $\theta_2 = \arcsin\left(0{,}443\right) \approx 26{,}3^\circ$ .

L’angle réfracté vaut donc environ $\pu{26,3 ^\circ}$ , inférieur à l’angle incident de $\pu{30 ^\circ}$ . Le rayon se rapproche de la normale, car il entre dans un milieu d’indice plus élevé.

si $n_2 > n_1$ , alors $\theta_2 < \theta_1$ : le rayon se rapproche de la normale ;
si $n_2 < n_1$ , alors $\theta_2 > \theta_1$ : le rayon s’éloigne de la normale ;
en incidence normale, $\theta_1 = 0$ et le rayon n’est pas dévié, même si sa vitesse change.

La réfraction dépend de la longueur d’onde lorsque les indices sont dispersifs. Des composantes spectrales différentes peuvent donc être déviées selon des angles différents.

Réflexion totale interne

Lorsque la lumière passe d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, donc lorsque $n_1 > n_2$ , l’angle réfracté est supérieur à l’angle incident. En augmentant l’incidence, l’angle réfracté finit par atteindre $90^\circ$ : le rayon réfracté devient tangent à l’interface. L’angle incident correspondant est l’angle critique.

Pour $\theta_1 > \theta_c$ , la loi de Snell-Descartes exigerait un sinus supérieur à $1$ , ce qui ne correspond à aucun angle réfracté propagatif. Toute l’énergie lumineuse est alors réfléchie dans le modèle idéal : c’est la réflexion totale interne.

Une onde dite évanescente subsiste néanmoins au voisinage immédiat de l’interface dans le second milieu. Son amplitude décroît rapidement avec la distance et elle ne constitue pas un rayon réfracté se propageant loin de l’interface.

Diffusion de la lumière

Un milieu biologique est rarement optiquement homogène. Les membranes, organites, fibres et fluctuations de densité créent de nombreuses discontinuités microscopiques d’indice. Chaque interaction peut modifier la direction de propagation.

Le régime de diffusion dépend du rapport entre la taille des structures diffusantes et la longueur d’onde :

pour des structures très petites devant la longueur d’onde, la diffusion présente une forte dépendance spectrale ;
pour des structures de taille comparable ou supérieure, elle devient généralement plus directionnelle et souvent prédominante vers l’avant.

Après une seule interaction, on parle de diffusion simple. Lorsque les interactions se répètent, la diffusion multiple fait perdre progressivement à la lumière la mémoire de sa direction initiale.

Les photons n’ayant pas subi de diffusion sont dits balistiques. Ils conservent une information directionnelle précise, mais leur proportion diminue rapidement avec la profondeur parcourue. Les photons diffusés suivent des trajets plus longs et variés, ce qui réduit la localisation spatiale de leur origine.

Diffraction de la lumière

La diffraction résulte de la superposition cohérente des ondes issues des différentes parties du front d’onde. Elle ne nécessite donc pas un milieu désordonné. Elle apparaît même avec une ouverture parfaitement régulière et une lumière se propageant dans un milieu homogène.

Son importance augmente lorsque la dimension caractéristique $a$ de l’ouverture ou de l’obstacle se rapproche de la longueur d’onde $\lambda$ . L’étalement angulaire est alors, en ordre de grandeur, proportionnel au rapport $\lambda/a$ . Une petite ouverture ou une grande longueur d’onde produit donc un étalement plus marqué.

La diffraction empêche un système optique de concentrer la lumière en un point géométrique parfait. Elle impose ainsi une limite fondamentale à la résolution, indépendamment des défauts de fabrication. L’étude quantitative de cette résolution appartient aux fiches consacrées à l’optique géométrique et aux instruments optiques.

Comparaison

Diffusion et diffraction

Critère	Diffusion	Diffraction
Origine	Particules ou variations locales d’indice	Ouverture, obstacle ou dimension finie du front d’onde
Organisation du milieu	Souvent hétérogène ou désordonnée	Peut être parfaitement régulière
Mécanisme dominant	Changements de direction par interactions locales	Interférences entre différentes parties de l’onde
Conséquence principale	Perte de direction et allongement des trajets	Étalement spatial et limite de résolution

Conséquences dans les milieux biologiques

La propagation lumineuse dans un tissu associe réfraction aux interfaces, réflexions partielles, diffusion et absorption. L’absorption, étudiée avec les spectrométries optiques, convertit l’énergie lumineuse en d’autres formes ; elle ne doit pas être confondue avec la diffusion, qui redirige la lumière sans nécessairement supprimer son énergie.

La diffusion multiple entraîne plusieurs conséquences :

diminution de l’intensité transmise dans la direction initiale ;
perte du caractère rectiligne des trajectoires ;
diminution du contraste et de la résolution en profondeur ;
augmentation de la longueur moyenne des trajets optiques ;
élargissement spatial et temporel du signal lumineux détecté.

La réfraction aux interfaces internes modifie également les directions de propagation. Si les indices varient progressivement, les rayons peuvent suivre des trajectoires courbes plutôt que subir une déviation brutale. Enfin, la diffraction fixe une limite de résolution même en l’absence de diffusion, tandis que la diffusion biologique ajoute une dégradation liée à l’hétérogénéité du milieu.

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