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Sommaire

  • 1Organiser les données dans un tableau de contingence
  • 2Risque relatif
  • 3Différence de risque
  • 4Cote et odds ratio
  • 5Intervalles de confiance lock — section verrouillée
  • 6Risque et fraction attribuables lock — section verrouillée
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B10 · Tests diagnostiques

Mesures d'association : risque relatif, odds ratio et fraction attribuable

Calculer risque relatif, différence de risque et odds ratio à partir d'un tableau de contingence. Interpréter leur intervalle de confiance, la notion de facteur protecteur et la fraction attribuable à une exposition.

Biostatistiques et méthodes d'analyse·schedule6 min de lecture·quiz17 QCM corrigés

Organiser les données dans un tableau de contingence

Une mesure d'association quantifie le lien statistique entre une exposition et la survenue d'un événement de santé. L'exposition sépare les sujets en deux groupes, tandis que l'événement est présent ou absent.

Définition

Tableau de contingence

Tableau croisant deux variables qualitatives. Pour une exposition et un événement binaires, il répartit les sujets dans quatre cellules notées aaa, bbb, ccc et ddd.

Comparaison

Tableau de contingence exposition–événement

GroupeÉvénement présentÉvénement absentEffectif total
Exposésaaabbba+ba+ba+b
Non exposéscccdddc+dc+dc+d
Ensemblea+ca+ca+cb+db+db+da+b+c+da+b+c+da+b+c+d

Le calcul d'un risque exige que les dénominateurs correspondent aux populations initialement exposées ou non exposées et suivies pendant une même période. Les plans d'étude permettant de constituer ces groupes sont présentés dans la fiche consacrée aux enquêtes épidémiologiques.

Définition

Risque

Probabilité qu'un événement survienne pendant une période définie parmi les sujets initialement susceptibles de le présenter.

Formule

Risques chez les exposés et les non-exposés

RE=aa+bR0=cc+dR_E = \frac{a}{a+b} \qquad R_0 = \frac{c}{c+d}RE​=a+ba​R0​=c+dc​
  • RER_ERE​ : risque de l'événement chez les exposés
  • R0R_0R0​ : risque de l'événement chez les non-exposés
  • aaa : nombre d'exposés présentant l'événement
  • bbb : nombre d'exposés ne présentant pas l'événement
  • ccc : nombre de non-exposés présentant l'événement
  • ddd : nombre de non-exposés ne présentant pas l'événement

Le groupe non exposé sert de groupe de référence. Toutes les mesures suivantes comparent la fréquence de l'événement chez les exposés à celle observée dans ce groupe.

Risque relatif

Définition

Risque relatif

Rapport entre le risque de l'événement chez les exposés et celui observé chez les non-exposés.

Formule

Risque relatif

RR=RER0=a/(a+b)c/(c+d)RR = \frac{R_E}{R_0} = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}RR=R0​RE​​=c/(c+d)a/(a+b)​
  • RRRRRR : risque relatif
  • RER_ERE​ : risque chez les exposés
  • R0R_0R0​ : risque chez les non-exposés
  • aaa, bbb, ccc, ddd : effectifs des quatre cellules du tableau de contingence
Exemple

Calculer un risque relatif dans une cohorte

Dans une cohorte, 202020 événements surviennent parmi 100100100 sujets exposés et 101010 parmi 100100100 sujets non exposés.

  • Risque chez les exposés : RE=20100=0,20R_E = \frac{20}{100} = 0{,}20RE​=10020​=0,20
  • Risque chez les non-exposés : R0=10100=0,10R_0 = \frac{10}{100} = 0{,}10R0​=10010​=0,10
  • Risque relatif : RR=0,200,10=2RR = \frac{0{,}20}{0{,}10} = 2RR=0,100,20​=2

Le risque de l'événement est deux fois plus élevé chez les sujets exposés que chez les sujets non exposés.

Le risque relatif est une mesure multiplicative :

  • RR=1RR = 1RR=1 signifie que les risques sont identiques dans les deux groupes ;
  • RR>1RR > 1RR>1 indique que l'exposition est associée à un risque plus élevé ;
  • RR<1RR < 1RR<1 indique que l'exposition est associée à un risque plus faible.
Définition

Facteur protecteur

Exposition associée à une diminution de la fréquence de l'événement, donc à un risque relatif inférieur à 111, sous réserve que l'association ne soit pas expliquée par un biais ou un facteur de confusion.

Le choix du groupe de référence modifie l'écriture du rapport. Inverser exposés et non-exposés transforme RRRRRR en 1/RR1/RR1/RR, sans modifier l'information portée par la comparaison.

Différence de risque

Définition

Différence de risque

Différence absolue entre le risque chez les exposés et le risque chez les non-exposés. Elle mesure l'excès ou la réduction de risque associé à l'exposition.

Formule

Différence de risque

DR=RE−R0=aa+b−cc+dDR = R_E - R_0 = \frac{a}{a+b}-\frac{c}{c+d}DR=RE​−R0​=a+ba​−c+dc​
  • DRDRDR : différence de risque
  • RER_ERE​ : risque chez les exposés
  • R0R_0R0​ : risque chez les non-exposés
  • aaa, bbb, ccc, ddd : effectifs du tableau de contingence
Exemple

Calculer une différence de risque

Dans une étude, 303030 événements sont observés parmi 200200200 sujets exposés, contre 101010 événements parmi 200200200 sujets non exposés.

  • Risque chez les exposés : RE=30200=0,15R_E = \frac{30}{200} = 0{,}15RE​=20030​=0,15
  • Risque chez les non-exposés : R0=10200=0,05R_0 = \frac{10}{200} = 0{,}05R0​=20010​=0,05
  • Différence de risque : DR=0,15−0,05=0,10DR = 0{,}15 - 0{,}05 = 0{,}10DR=0,15−0,05=0,10

La différence de risque est de 0,100{,}100,10, soit 101010 événements supplémentaires pour 100100100 sujets exposés par rapport à 100100100 sujets non exposés suivis pendant la même période.

La différence de risque est une mesure additive :

  • DR=0DR = 0DR=0 correspond à l'absence de différence ;
  • DR>0DR > 0DR>0 correspond à un excès de risque chez les exposés ;
  • DR<0DR < 0DR<0 correspond à une réduction de risque chez les exposés.

Elle s'exprime comme une différence de proportions. Le risque relatif décrit une intensité proportionnelle, tandis que la différence de risque renseigne sur la quantité absolue d'événements associée à l'exposition.

Comparaison

Mesures relatives et absolues

CritèreRisque relatifDifférence de risque
Naturerapport de risquessoustraction de risques
Valeur nulle d'association111000
Interprétationvariation proportionnellevariation absolue
Unitésans unitéproportion

Cote et odds ratio

Définition

Cote d'un événement

Rapport entre la probabilité ppp que l'événement survienne et la probabilité 1−p1-p1−p qu'il ne survienne pas, soit p/(1−p)p/(1-p)p/(1−p).

Une cote n'est donc pas un risque. Lorsque le risque vaut ppp, la cote compare les sujets présentant l'événement aux sujets ne le présentant pas.

Chez les exposés, la cote vaut a/ba/ba/b. Chez les non-exposés, elle vaut c/dc/dc/d.

Définition

Odds ratio

Rapport entre la cote de l'événement chez les exposés et la cote de l'événement chez les non-exposés. Il est aussi appelé rapport des cotes.

Formule

Odds ratio

OR=a/bc/d=adbcOR = \frac{a/b}{c/d} = \frac{ad}{bc}OR=c/da/b​=bcad​
  • OROROR : odds ratio
  • aaa, bbb, ccc, ddd : effectifs des quatre cellules du tableau de contingence
Exemple

Calculer un odds ratio à partir des quatre cellules

Parmi 100100100 sujets exposés, 202020 présentent l'événement et 808080 ne le présentent pas. Parmi 100100100 sujets non exposés, ces effectifs sont respectivement de 101010 et 909090.

  • Cote chez les exposés : ab=2080=0,25\frac{a}{b} = \frac{20}{80} = 0{,}25ba​=8020​=0,25
  • Cote chez les non-exposés : cd=1090≈0,11\frac{c}{d} = \frac{10}{90} \approx 0{,}11dc​=9010​≈0,11
  • Odds ratio : OR=20×9080×10=1800800=2,25OR = \frac{20 \times 90}{80 \times 10} = \frac{1800}{800} = 2{,}25OR=80×1020×90​=8001800​=2,25

La cote de l'événement est 2,252{,}252,25 fois plus élevée chez les sujets exposés que chez les sujets non exposés.

L'interprétation directionnelle est analogue à celle du risque relatif : OR=1OR = 1OR=1 traduit l'absence d'association, OR>1OR > 1OR>1 une association avec une fréquence accrue et OR<1OR < 1OR<1 une association protectrice.

Attention

Ne pas confondre risque relatif et odds ratio

Le risque relatif compare deux probabilités, alors que l'odds ratio compare deux cotes. Ils ne sont généralement pas égaux. L'odds ratio n'approche correctement le risque relatif que lorsque l'événement est rare dans les deux groupes.

Dans une étude où les effectifs sont fixés selon la présence ou l'absence de l'événement, les risques ne peuvent pas être directement estimés. L'odds ratio reste néanmoins calculable à partir des quatre cellules.

Intervalles de confiance

Définition

Intervalle de confiance

Ensemble de valeurs compatibles avec les données observées selon un niveau de confiance fixé. Un intervalle étroit traduit une estimation plus précise qu'un intervalle large.

L'interprétation repose sur la valeur nulle d'association :

  • pour RRRRRR et OROROR, cette valeur est 111 ;
  • pour DRDRDR, cette valeur est 000.

Si l'intervalle de confiance d'un rapport contient 111, les données restent compatibles avec l'absence d'association. S'il est entièrement supérieur à 111, elles indiquent une association positive. S'il est entièrement inférieur à 111, elles indiquent une association protectrice.

Pour une différence de risque, un intervalle entièrement positif indique un excès de risque, tandis qu'un intervalle entièrement négatif indique une réduction du risque. Au niveau de confiance de 95 %95\,\%95%, l'exclusion de la valeur nulle correspond à une significativité au seuil bilatéral de 5 %5\,\%5%, lorsque l'intervalle et le test reposent sur la même méthode.

Les intervalles de confiance des rapports sont bornés par des valeurs positives et sont souvent dissymétriques autour de l'estimation ponctuelle. Leur largeur dépend notamment de l'effectif et du nombre d'événements observés.

À retenir

Lire une mesure d'association avec son intervalle

L'estimation ponctuelle indique le sens et l'intensité de l'association ; l'intervalle de confiance en indique la précision et permet d'évaluer sa compatibilité avec la valeur nulle.

Risque et fraction attribuables

Lorsque l'exposition est associée à une augmentation du risque, la différence RE−R0R_E-R_0RE​−R0​ est aussi appelée risque attribuable chez les exposés. Elle représente la part absolue du risque observé chez les exposés qui dépasse le risque de référence.

Définition

Fraction attribuable chez les exposés

Proportion du risque observé chez les exposés qui est attribuable à l'exposition, à condition que l'association soit causale.

Formule

Fraction attribuable chez les exposés

FAE=RE−R0RE=RR−1RRFA_E = \frac{R_E-R_0}{R_E} = \frac{RR-1}{RR}FAE​=RE​RE​−R0​​=RRRR−1​
  • FAEFA_EFAE​ : fraction attribuable chez les exposés
  • RER_ERE​ : risque chez les exposés
  • R0R_0R0​ : risque chez les non-exposés
  • RRRRRR : risque relatif
Exemple

Calculer la fraction attribuable chez les exposés

Dans une cohorte, le risque d'événement est de 0,200{,}200,20 chez les sujets exposés et de 0,100{,}100,10 chez les sujets non exposés.

  • Risque relatif : RR=0,200,10=2RR = \frac{0{,}20}{0{,}10} = 2RR=0,100,20​=2
  • Fraction attribuable chez les exposés : FAE=RR−1RR=2−12=0,50FA_E = \frac{RR-1}{RR} = \frac{2-1}{2} = 0{,}50FAE​=RRRR−1​=22−1​=0,50

La fraction attribuable chez les exposés est de 0,500{,}500,50, soit 50%50\%50%. Si l'association est causale, la moitié du risque observé chez les sujets exposés est attribuable à l'exposition.

Cette fraction est pertinente lorsque RR>1RR > 1RR>1. Elle rapporte l'excès de risque au risque total observé chez les exposés.

Lorsque RR<1RR < 1RR<1, l'exposition est protectrice et la fraction attribuable devient négative. On utilise alors la fraction prévenue chez les exposés, égale à 1−RR1-RR1−RR, qui exprime la proportion de risque évitée relativement au groupe non exposé.

Attention

Association ne signifie pas causalité

Une différence de risque ou une fraction attribuable ne peut recevoir une interprétation causale que si l'association n'est pas expliquée par le hasard, un biais ou un facteur de confusion. Le calcul arithmétique seul ne démontre jamais qu'une exposition cause l'événement.

Méthode

Calculer et interpréter les mesures d'association

  1. Repérer les exposés, les non-exposés, les sujets avec événement et les sujets sans événement
  2. Calculer RE=a/(a+b)R_E=a/(a+b)RE​=a/(a+b) et R0=c/(c+d)R_0=c/(c+d)R0​=c/(c+d) lorsque les risques sont estimables
  3. Calculer le risque relatif par RE/R0R_E/R_0RE​/R0​
  4. Calculer la différence de risque par RE−R0R_E-R_0RE​−R0​
  5. Calculer l'odds ratio par ad/(bc)ad/(bc)ad/(bc)
  6. Comparer l'intervalle de confiance à 111 pour un rapport ou à 000 pour une différence
  7. Calculer la fraction attribuable seulement si une interprétation causale est justifiée
Points clés
  • Le risque relatif compare les risques et vaut 111 en l'absence d'association
  • La différence de risque mesure l'écart absolu et vaut 000 en l'absence d'association
  • L'odds ratio compare des cotes et se calcule par ad/(bc)ad/(bc)ad/(bc)
  • Une mesure inférieure à 111 pour RRRRRR ou OROROR indique une association protectrice
  • Un intervalle de confiance doit être confronté à 111 pour un rapport et à 000 pour une différence
  • La fraction attribuable chez les exposés vaut (RR−1)/RR(RR-1)/RR(RR−1)/RR et n'a de sens causal que sous des hypothèses appropriées

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