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Sommaire

  • 1Principe d’une classification diagnostique
  • 2Construire la matrice de classification
  • 3Sensibilité
  • 4Spécificité lock — section verrouillée
  • 5Exactitude globale lock — section verrouillée
  • 6Compromis entre sensibilité et spécificité lock — section verrouillée
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B10 · Tests diagnostiques

Sensibilité, spécificité et matrice de classification

Construire la matrice croisant résultat du test et statut réel et définir vrais et faux positifs et négatifs. Calculer sensibilité, spécificité et exactitude et discuter le compromis entre elles.

Biostatistiques et méthodes d'analyse·schedule6 min de lecture·quiz15 QCM corrigés

Principe d’une classification diagnostique

Un test diagnostique binaire répartit les sujets en deux catégories selon son résultat : positif ou négatif. Pour évaluer ce test, chaque résultat doit être comparé au statut du sujet déterminé indépendamment : présence ou absence de l’état recherché.

Définition

Méthode de référence

Procédure utilisée pour déterminer le statut de référence de chaque sujet, c’est-à-dire si l’état recherché est présent ou absent. C’est par comparaison à cette méthode que le résultat du test évalué est qualifié de vrai ou de faux.

Le statut dit « réel » correspond donc, en pratique, au statut établi par la méthode de référence. Si cette méthode est imparfaite, les performances calculées pour le test peuvent elles-mêmes être biaisées.

Un résultat positif ne signifie pas nécessairement que l’état est présent, pas plus qu’un résultat négatif ne garantit son absence. Les termes positif et négatif décrivent seulement la classification produite par le test.

Construire la matrice de classification

La matrice de classification, aussi appelée tableau de contingence 2×22 \times 22×2, croise deux variables binaires :

  • en lignes, le résultat du test : positif ou négatif ;
  • en colonnes, le statut de référence : présent ou absent.
Comparaison

Matrice de classification

Résultat du testStatut présentStatut absent
PositifVrai positif VPVPVPFaux positif FPFPFP
NégatifFaux négatif FNFNFNVrai négatif VNVNVN

Chaque sujet appartient à une seule des quatre cases.

Les quatre effectifs ont une signification précise :

Définition

Vrai positif VPVPVP

Sujet dont le test est positif alors que l’état recherché est présent selon la méthode de référence.

Définition

Faux positif FPFPFP

Sujet dont le test est positif alors que l’état recherché est absent selon la méthode de référence.

Définition

Vrai négatif VNVNVN

Sujet dont le test est négatif alors que l’état recherché est absent selon la méthode de référence.

Définition

Faux négatif FNFNFN

Sujet dont le test est négatif alors que l’état recherché est présent selon la méthode de référence.

Les mots vrai et faux indiquent donc la concordance ou la discordance avec le statut de référence. Les mots positif et négatif indiquent uniquement le résultat du test.

Méthode

Construire correctement la matrice

  1. Identifier le résultat fourni par le test évalué
  2. Identifier séparément le statut établi par la méthode de référence
  3. Placer chaque sujet dans l’unique case correspondant à ces deux informations
  4. Vérifier que la somme des quatre cases est égale à l’effectif total
  5. Choisir le dénominateur correspondant à la question posée avant de calculer un indicateur
Attention

Ne pas inverser faux positifs et faux négatifs

Un faux positif est positif selon le test mais absent selon la référence. Un faux négatif est négatif selon le test mais présent selon la référence. Le mot positif ou négatif se rapporte toujours au test.

Sensibilité

Définition

Sensibilité

Probabilité que le test soit positif sachant que l’état recherché est présent. Elle mesure la capacité du test à détecter les sujets qui présentent cet état.

La sensibilité est calculée uniquement parmi les sujets dont le statut de référence est présent. Dans cette population, le test produit soit un vrai positif, soit un faux négatif.

Formule

Sensibilité

Se=VPVP+FNSe = \frac{VP}{VP + FN}Se=VP+FNVP​
  • SeSeSe : sensibilité du test, comprise entre 000 et 111
  • VPVPVP : nombre de vrais positifs
  • FNFNFN : nombre de faux négatifs
  • VP+FNVP + FNVP+FN : nombre total de sujets présentant l’état recherché

Une sensibilité élevée signifie que peu de sujets présentant l’état recherché sont classés négatifs. Le taux de faux négatifs est le complément de la sensibilité.

Exemple

Calculer la sensibilité à partir des vrais positifs et faux négatifs

Dans une étude portant sur des sujets dont l’état recherché est présent selon la méthode de référence, le test est positif chez 454545 sujets et négatif chez 555 sujets.

  • Vrais positifs : VP=45VP = 45VP=45
  • Faux négatifs : FN=5FN = 5FN=5
  • Nombre total de sujets présentant l’état : VP+FN=45+5=50VP + FN = 45 + 5 = 50VP+FN=45+5=50

La sensibilité vaut :

Se=VPVP+FN=4545+5=4550=0,90Se = \frac{VP}{VP + FN} = \frac{45}{45 + 5} = \frac{45}{50} = 0{,}90Se=VP+FNVP​=45+545​=5045​=0,90

La sensibilité est donc de 90%90\%90%. Parmi les sujets présentant réellement l’état recherché, 90%90\%90% sont correctement classés positifs par le test.

Formule

Taux de faux négatifs

TFN=FNVP+FN=1−SeTFN = \frac{FN}{VP + FN} = 1 - SeTFN=VP+FNFN​=1−Se
  • TFNTFNTFN : taux de faux négatifs parmi les sujets présentant l’état
  • FNFNFN : nombre de faux négatifs
  • VPVPVP : nombre de vrais positifs
  • SeSeSe : sensibilité

Spécificité

Définition

Spécificité

Probabilité que le test soit négatif sachant que l’état recherché est absent. Elle mesure la capacité du test à reconnaître les sujets qui ne présentent pas cet état.

La spécificité est calculée uniquement parmi les sujets dont le statut de référence est absent. Dans cette population, le test produit soit un vrai négatif, soit un faux positif.

Formule

Spécificité

Sp=VNVN+FPSp = \frac{VN}{VN + FP}Sp=VN+FPVN​
  • SpSpSp : spécificité du test, comprise entre 000 et 111
  • VNVNVN : nombre de vrais négatifs
  • FPFPFP : nombre de faux positifs
  • VN+FPVN + FPVN+FP : nombre total de sujets ne présentant pas l’état recherché

Une spécificité élevée signifie que peu de sujets ne présentant pas l’état recherché sont classés positifs. Le taux de faux positifs est le complément de la spécificité.

Formule

Taux de faux positifs

TFP=FPVN+FP=1−SpTFP = \frac{FP}{VN + FP} = 1 - SpTFP=VN+FPFP​=1−Sp
  • TFPTFPTFP : taux de faux positifs parmi les sujets ne présentant pas l’état
  • FPFPFP : nombre de faux positifs
  • VNVNVN : nombre de vrais négatifs
  • SpSpSp : spécificité
Comparaison

Sensibilité et spécificité

CritèreSensibilitéSpécificité
Population au dénominateurStatut présentStatut absent
Résultat correct comptéVrai positif VPVPVPVrai négatif VNVNVN
Erreur complémentaireFaux négatif FNFNFNFaux positif FPFPFP
Question poséeTest positif si l’état est présentTest négatif si l’état est absent
À retenir

La sensibilité se calcule parmi les sujets présentant l’état, tandis que la spécificité se calcule parmi les sujets ne le présentant pas. Elles sont conditionnées par le statut de référence, et non par le résultat du test.

Exactitude globale

Définition

Exactitude

Proportion de sujets correctement classés par le test dans l’ensemble de la population étudiée. Elle regroupe les vrais positifs et les vrais négatifs.

Formule

Exactitude

Ex=VP+VNVP+FP+FN+VNEx = \frac{VP + VN}{VP + FP + FN + VN}Ex=VP+FP+FN+VNVP+VN​
  • ExExEx : exactitude du test, comprise entre 000 et 111
  • VPVPVP : nombre de vrais positifs
  • VNVNVN : nombre de vrais négatifs
  • FPFPFP : nombre de faux positifs
  • FNFNFN : nombre de faux négatifs
  • VP+FP+FN+VNVP + FP + FN + VNVP+FP+FN+VN : effectif total étudié

L’exactitude fournit une mesure globale, mais elle ne précise pas la nature des erreurs. Deux tests peuvent ainsi avoir une exactitude identique tout en répartissant différemment leurs faux positifs et leurs faux négatifs.

De plus, l’exactitude dépend de la composition de la population étudiée. Si un statut est très majoritaire, la bonne classification de ce groupe peut dominer le calcul et masquer de mauvaises performances dans l’autre groupe.

Exemple

Une exactitude élevée dans une population où le statut absent est majoritaire

Dans une population de 1 0001\,0001000 sujets, 505050 présentent l’état recherché et 950950950 ne le présentent pas. Le test classe correctement 252525 sujets présentant l’état et 940940940 sujets ne le présentant pas.

  • Vrais positifs : VP=25VP = 25VP=25
  • Faux négatifs : FN=25FN = 25FN=25
  • Vrais négatifs : VN=940VN = 940VN=940
  • Faux positifs : FP=10FP = 10FP=10

L’exactitude vaut :

Ex=VP+VNVP+FP+FN+VN=25+94025+10+25+940=9651 000=0,965Ex = \frac{VP + VN}{VP + FP + FN + VN} = \frac{25 + 940}{25 + 10 + 25 + 940} = \frac{965}{1\,000} = 0{,}965Ex=VP+FP+FN+VNVP+VN​=25+10+25+94025+940​=1000965​=0,965

L’exactitude est de 96,5%96{,}5\%96,5%. Cette valeur élevée est surtout portée par les 950950950 sujets ne présentant pas l’état, majoritaires dans la population. Elle ne montre pas à elle seule que 252525 des 505050 sujets présentant l’état ont été classés négatifs.

Attention

L’exactitude ne remplace pas la sensibilité et la spécificité

Une exactitude élevée ne garantit ni une sensibilité élevée ni une spécificité élevée. Elle doit toujours être interprétée avec la répartition des quatre cases de la matrice.

Compromis entre sensibilité et spécificité

De nombreux tests produisent initialement une mesure quantitative. Un seuil de décision transforme cette mesure en résultat positif ou négatif. Après avoir orienté la mesure de sorte que les valeurs élevées soient associées à la présence de l’état :

  • abaisser le seuil classe davantage de sujets comme positifs ;
  • élever le seuil classe davantage de sujets comme négatifs.

Abaisser le seuil augmente généralement le nombre de vrais positifs et diminue celui des faux négatifs : la sensibilité augmente. Mais davantage de sujets sans l’état deviennent positifs : les faux positifs augmentent et la spécificité diminue.

Inversement, élever le seuil réduit les faux positifs et augmente la spécificité, mais accroît les faux négatifs et diminue la sensibilité.

À retenir

Effet du seuil

Pour un même test quantitatif, augmenter la sensibilité se fait généralement au prix d’une diminution de la spécificité, et réciproquement. Le seuil optimal dépend de l’importance accordée aux faux négatifs et aux faux positifs.

Il n’existe donc pas de seuil universellement optimal. Le choix dépend de l’objectif du test et des conséquences respectives des deux types d’erreurs. La représentation graphique de ce compromis par une courbe caractéristique est traitée dans la fiche consacrée à la courbe ROC.

Les valeurs prédictives, la proportion de sujets présentant l’état dans la population et les rapports de vraisemblance font l’objet de la fiche suivante ; ils ne doivent pas être confondus avec la sensibilité et la spécificité.

Points clés
  • La matrice de classification croise le résultat du test avec le statut établi par la méthode de référence
  • Les vrais positifs et vrais négatifs sont correctement classés ; les faux positifs et faux négatifs sont incorrectement classés
  • La sensibilité vaut VP/(VP+FN)VP/(VP+FN)VP/(VP+FN) et se calcule parmi les sujets présentant l’état
  • La spécificité vaut VN/(VN+FP)VN/(VN+FP)VN/(VN+FP) et se calcule parmi les sujets ne présentant pas l’état
  • L’exactitude est la proportion totale de classifications correctes, mais elle ne décrit pas la nature des erreurs
  • Modifier le seuil de décision entraîne généralement un compromis entre sensibilité et spécificité

Fiches connexes

À réviser dans la foulée, sur Tests diagnostiques.

  • Fiche 02Valeurs prédictives, prévalence et rapports de vraisemblanceTests diagnostiques
  • Fiche 03Courbe ROC, aire sous la courbe et choix d'un seuilTests diagnostiques
  • Fiche 04Mesures d'association : risque relatif, odds ratio et fraction attribuableTests diagnostiques
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