Nombres quantiques et orbitales atomiques

Constitution générale de l’atome

Un atome est formé d’un noyau central, très petit et massif, entouré d’un nuage électronique. Le noyau contient les protons et les neutrons, collectivement appelés nucléons. Les électrons occupent l’espace autour du noyau.

Le numéro atomique $Z$ est le nombre de protons du noyau. Il détermine l’élément chimique. Dans un atome électriquement neutre, le nombre d’électrons est également égal à $Z$, car les charges positives et négatives se compensent.

La composition détaillée du noyau, les isotopes et le défaut de masse sont traités dans la fiche consacrée au noyau atomique.

De l’orbite classique à l’orbitale atomique

À l’échelle atomique, un électron ne peut pas être décrit comme une particule suivant une trajectoire circulaire précise autour du noyau. La mécanique quantique lui associe une fonction d’onde, notée $\psi$, qui contient l’information disponible sur son état.

La quantité $|\psi|^2$ est une densité de probabilité de présence. Elle ne donne pas une trajectoire, mais permet de déterminer la probabilité de détecter l’électron dans une région donnée de l’espace.

Une orbitale possède une énergie, une extension spatiale, une forme et une orientation. Ces propriétés sont repérées par les nombres quantiques.

Les quatre nombres quantiques

L’état quantique complet d’un électron dans un atome est décrit par quatre nombres quantiques :

• le nombre quantique principal $n$ ;
• le nombre quantique secondaire ou azimutal $\ell$ ;
• le nombre quantique magnétique $m_\ell$ ;
• le nombre quantique magnétique de spin $m_s$.

Les trois premiers définissent l’orbitale spatiale. Le quatrième distingue les deux états de spin possibles d’un électron placé dans cette orbitale.

Le nombre quantique principal $n$

Ses valeurs possibles sont :

$$n = 1, 2, 3, \ldots$$

Lorsque $n$ augmente, l’orbitale est en moyenne plus étendue et l’électron peut se trouver plus loin du noyau. Dans un atome ne comportant qu’un électron, l’énergie dépend uniquement de $n$. Dans un atome à plusieurs électrons, elle dépend aussi de $\ell$, en raison des interactions entre électrons et de l’effet d’écran.

L’ensemble des orbitales qui possèdent la même valeur de $n$ constitue une couche électronique.

Le nombre quantique secondaire $\ell$

Pour une valeur donnée de $n$, les valeurs autorisées sont :

$$\ell = 0, 1, 2, \ldots, n-1$$

Chaque valeur de $\ell$ reçoit une lettre conventionnelle :

Une sous-couche est donc identifiée par le couple $(n,\ell)$ et notée par la valeur de $n$ suivie de la lettre correspondant à $\ell$.

Le nombre quantique magnétique $m_\ell$

Pour une valeur donnée de $\ell$, il prend toutes les valeurs entières comprises entre $-\ell$ et $+\ell$ :

$$m_\ell = -\ell, \ldots, -1, 0, +1, \ldots, +\ell$$

Il existe donc $2\ell+1$ valeurs possibles de $m_\ell$, ce qui signifie qu’une sous-couche de nombre quantique $\ell$ contient $2\ell+1$ orbitales.

Les orbitales d’une même sous-couche ont la même forme générale, mais diffèrent par leur orientation. Les trois orbitales d’une sous-couche p sont ainsi couramment désignées par $p_x$, $p_y$ et $p_z$, selon leur orientation par rapport aux axes $x$, $y$ et $z$.