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Sommaire

  • 1Origine physique de l’osmose
    • 1.1Potentiel chimique du solvant
  • 2Pression osmotique
    • 2.1Loi de Van ’t Hoff
  • 3Loi de Raoult lock — section verrouillée
  • 4Abaissement cryoscopique et osmolalité lock — section verrouillée
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B7 · Transports membranaires — approche physique

Osmose, pression osmotique et loi de Raoult

Décrire le déplacement du solvant à travers une membrane semi-perméable et la pression osmotique qui l'équilibre. Déterminer une osmolalité par abaissement cryoscopique et relier osmose et propriétés colligatives.

Biophysique·schedule6 min de lecture·quiz15 QCM corrigés

Origine physique de l’osmose

Définition

Membrane semi-perméable

Membrane qui laisse traverser le solvant mais retient au moins une espèce dissoute, appelée soluté non diffusible.

Deux solutions séparées par une telle membrane peuvent différer par leur concentration en particules dissoutes. Le soluté retenu ne peut pas homogénéiser sa concentration par diffusion. En revanche, le solvant peut traverser la membrane.

Définition

Osmose

Déplacement net spontané du solvant à travers une membrane semi-perméable, depuis le compartiment où son activité est la plus élevée vers celui où elle est la plus faible.

L’ajout d’un soluté diminue la proportion et l’activité du solvant. À pression égale, le solvant se déplace donc du compartiment le moins concentré en particules dissoutes vers le compartiment le plus concentré. Ce transfert tend à diluer ce dernier.

L’osmose n’est pas la diffusion du soluté. La diffusion et la loi de Fick sont traitées dans la fiche précédente consacrée à la perméabilité membranaire.

Potentiel chimique du solvant

Le sens du déplacement peut être compris à partir du potentiel chimique, qui représente la tendance d’une espèce à quitter un état donné. Pour le solvant d’une solution :

Formule

Potentiel chimique du solvant

μ1=μ1∗+RTln⁡a1\mu_1 = \mu_1^{*} + RT\ln a_1μ1​=μ1∗​+RTlna1​
  • μ1\mu_1μ1​ : potentiel chimique du solvant dans la solution, en joules par mole
  • μ1∗\mu_1^{*}μ1∗​ : potentiel chimique du solvant pur à la même température et à la même pression, en joules par mole
  • RRR : constante des gaz parfaits, en joules par mole et par kelvin
  • TTT : température absolue, en kelvins
  • a1a_1a1​ : activité du solvant, sans unité

Dans une solution, a1a_1a1​ est inférieure à l’unité, donc ln⁡a1\ln a_1lna1​ est négatif. La présence du soluté abaisse ainsi le potentiel chimique du solvant. L’équilibre est atteint lorsque le potentiel chimique du solvant devient identique de part et d’autre de la membrane.

Pression osmotique

Le transfert de solvant vers le compartiment le plus concentré y augmente la pression hydrostatique. Cette augmentation élève le potentiel chimique du solvant et s’oppose progressivement à l’osmose.

Définition

Pression osmotique π\piπ

Pression qu’il faut appliquer à une solution pour empêcher l’entrée nette du solvant à travers une membrane parfaitement semi-perméable.

À l’équilibre, la différence de pression hydrostatique compense exactement la différence d’effet osmotique. La pression osmotique est donc une propriété d’équilibre, et non une force mécanique exercée directement par les molécules de soluté sur la membrane.

Loi de Van ’t Hoff

Pour une solution idéale suffisamment diluée, la pression osmotique suit une relation analogue à la loi des gaz parfaits.

Formule

Loi de Van ’t Hoff

π=cosmRT\pi = c_{\mathrm{osm}}RTπ=cosm​RT
  • π\piπ : pression osmotique, en pascals
  • cosmc_{\mathrm{osm}}cosm​ : concentration osmotique totale en particules, en osmoles par mètre cube
  • RRR : constante des gaz parfaits, en joules par mole et par kelvin
  • TTT : température absolue, en kelvins

La concentration osmotique compte toutes les particules indépendantes présentes en solution. Pour un soluté de concentration molaire ccc produisant idéalement iii particules après dissociation, on écrit cosm=icc_{\mathrm{osm}} = iccosm​=ic, où iii est le facteur de Van ’t Hoff, sans unité.

Entre deux compartiments à la même température, seule la différence de concentration osmotique intervient :

Δπ=RTΔcosm\Delta\pi = RT\Delta c_{\mathrm{osm}}Δπ=RTΔcosm​

Ici, Δπ\Delta\piΔπ est la différence de pression osmotique et Δcosm\Delta c_{\mathrm{osm}}Δcosm​ la différence de concentration osmotique entre les compartiments.

À retenir

À pression initialement égale, le solvant se déplace vers le compartiment contenant la plus forte concentration totale en particules non diffusibles. Le flux net cesse lorsque la différence de pression hydrostatique compense la différence de pression osmotique.

Attention

Concentration molaire et concentration osmotique

Une mole de soluté ne correspond pas nécessairement à une osmole. La concentration molaire compte les entités introduites, tandis que la concentration osmotique compte les particules effectivement présentes après dissociation ou association.

Une membrane biologique n’est généralement pas parfaitement semi-perméable. Si un soluté traverse librement la membrane, son gradient se dissipe et il ne maintient pas durablement une pression osmotique. La tonicité, qui dépend des solutés effectivement non diffusibles pour une membrane donnée, est étudiée dans la fiche consacrée à l’osmolarité et à la tonicité.

Loi de Raoult

Définition

Propriété colligative

Propriété d’une solution diluée qui dépend du nombre total de particules dissoutes et non de leur nature chimique, dans les limites de l’idéalité.

L’osmose appartient aux propriétés colligatives, comme l’abaissement de la pression de vapeur, l’élévation de la température d’ébullition et l’abaissement de la température de congélation. Toutes résultent de la diminution du potentiel chimique du solvant provoquée par les particules dissoutes.

Pour une solution idéale contenant un soluté non volatil, la loi de Raoult relie la pression de vapeur du solvant à sa fraction molaire.

Formule

Loi de Raoult

p1=x1p1∗p_1 = x_1p_1^{*}p1​=x1​p1∗​
  • p1p_1p1​ : pression partielle de vapeur du solvant au-dessus de la solution, en pascals
  • x1x_1x1​ : fraction molaire du solvant dans la phase liquide, sans unité
  • p1∗p_1^{*}p1∗​ : pression de vapeur saturante du solvant pur à la même température, en pascals

Comme x1x_1x1​ est inférieure à l’unité, la pression de vapeur du solvant au-dessus de la solution est inférieure à celle du solvant pur. Dans une solution binaire, la fraction molaire du soluté x2x_2x2​ vérifie x1+x2=1x_1 + x_2 = 1x1​+x2​=1. L’abaissement relatif de pression de vapeur s’écrit alors :

p1∗−p1p1∗=x2\frac{p_1^{*}-p_1}{p_1^{*}} = x_2p1∗​p1∗​−p1​​=x2​

Cette relation montre directement le caractère colligatif : l’effet dépend de la proportion de particules de soluté. La loi de Raoult suppose toutefois une solution idéale, c’est-à-dire des interactions suffisamment semblables pour que l’activité du solvant puisse être assimilée à sa fraction molaire.

Exemple

Appliquer la loi de Raoult à une solution de glucose

Une solution idéale est préparée avec 0,500{,}500,50 mol de glucose non volatil et 55,055{,}055,0 mol d’eau. À cette température, la pression de vapeur saturante de l’eau pure vaut 3 ,17 kPa\pu{3{,}17 kPa}3 ,17kPa.

  • Fraction molaire du glucose :
x2=0,5055,0+0,50=0,00901x_2 = \frac{0{,}50}{55{,}0 + 0{,}50} = 0{,}00901x2​=55,0+0,500,50​=0,00901
  • Fraction molaire de l’eau :
x1=1−0,00901=0,99099x_1 = 1 - 0{,}00901 = 0{,}99099x1​=1−0,00901=0,99099
  • Pression de vapeur de l’eau au-dessus de la solution :
p1=x1p1∗=0,99099×3 ,17 kPa=3 ,14 kPap_1 = x_1p_1^{*} = 0{,}99099 \times \pu{3{,}17 kPa} = \pu{3{,}14 kPa}p1​=x1​p1∗​=0,99099×3 ,17kPa=3 ,14kPa

La pression de vapeur est donc abaissée de 0 ,03 kPa\pu{0{,}03 kPa}0 ,03kPa, soit environ 0,90%0{,}90\%0,90%. Cette diminution résulte de la présence des particules de glucose, qui réduit la fraction molaire de l’eau liquide.

Abaissement cryoscopique et osmolalité

Définition

Abaissement cryoscopique ΔTf\Delta T_{\mathrm{f}}ΔTf​

Différence positive entre la température de congélation du solvant pur et celle de la solution.

La congélation débute lorsque les potentiels chimiques du solvant liquide et du solvant solide sont égaux. Le soluté abaisse le potentiel chimique du solvant dans la phase liquide, tandis que la phase solide est considérée comme constituée de solvant presque pur. Il faut donc diminuer davantage la température pour rétablir l’égalité entre les deux phases : la température de congélation de la solution est abaissée.

Définition

Osmolalité

Nombre total d’osmoles de particules dissoutes par kilogramme de solvant.

Contrairement à une concentration rapportée au volume, l’osmolalité est rapportée à une masse de solvant. Elle dépend donc très peu de la dilatation thermique.

Formule

Relation cryoscopique

ΔTf=Kfbosm\Delta T_{\mathrm{f}} = K_{\mathrm{f}}b_{\mathrm{osm}}ΔTf​=Kf​bosm​
  • ΔTf\Delta T_{\mathrm{f}}ΔTf​ : abaissement cryoscopique, en kelvins
  • KfK_{\mathrm{f}}Kf​ : constante cryoscopique propre au solvant, en kelvins kilogrammes par osmole
  • bosmb_{\mathrm{osm}}bosm​ : osmolalité de la solution, en osmoles par kilogramme de solvant

L’abaissement cryoscopique permet donc une mesure globale du nombre de particules présentes, sans qu’il soit nécessaire d’en connaître séparément la nature.

Méthode

Déterminer une osmolalité par cryoscopie

  1. Mesurer la température de congélation du solvant pur dans les conditions retenues
  2. Mesurer la température de congélation de la solution dans les mêmes conditions
  3. Calculer l’abaissement positif ΔTf\Delta T_{\mathrm{f}}ΔTf​ en soustrayant la température de congélation de la solution à celle du solvant pur
  4. Diviser ΔTf\Delta T_{\mathrm{f}}ΔTf​ par la constante cryoscopique KfK_{\mathrm{f}}Kf​ du solvant
  5. Exprimer le résultat en osmoles par kilogramme de solvant
Exemple

Déterminer une osmolalité par abaissement cryoscopique

L’eau pure gèle à 0,000 ∘C\pu{0,000 °C}0,000 ∘C dans les conditions de mesure. Une solution aqueuse gèle à −0,558 ∘C\pu{-0,558 °C}−0,558 ∘C. Pour l’eau, la constante cryoscopique vaut Kf=1,86 K kg osmol−1K_{\mathrm{f}} = \pu{1,86 K kg osmol-1}Kf​=1,86 Kkgosmol−1.

L’abaissement cryoscopique positif est :

ΔTf=0,000−(−0,558)=0,558 K\Delta T_{\mathrm{f}} = 0{,}000 - \left(-0{,}558\right) = \pu{0,558 K}ΔTf​=0,000−(−0,558)=0,558 K

L’osmolalité est alors :

bosm=ΔTfKf=0,5581,86=0,300 osmol kg−1b_{\mathrm{osm}} = \frac{\Delta T_{\mathrm{f}}}{K_{\mathrm{f}}} = \frac{0{,}558}{1{,}86} = \pu{0,300 osmol kg-1}bosm​=Kf​ΔTf​​=1,860,558​=0,300 osmolkg−1

La solution contient donc 0,300 osmol kg−1\pu{0,300 osmol kg-1}0,300 osmolkg−1 de particules osmotiquement actives. Cette mesure renseigne sur leur nombre total, sans identifier leur nature chimique.

Comparaison

Osmolalité et osmolarité

CritèreOsmolalitéOsmolarité
Définitionosmoles par kilogramme de solvantosmoles par litre de solution
Grandeur de référencemasse du solvantvolume de la solution
Influence de la températuretrès faibledépend de la dilatation du volume
Usage cryoscopiquerelation directeconversion supplémentaire nécessaire
Attention

Limites des relations idéales

Aux concentrations élevées, les interactions entre particules rendent la solution non idéale. Le facteur de Van ’t Hoff théorique et la loi de Raoult idéale ne décrivent alors plus exactement le nombre de particules osmotiquement actives.

À retenir

L’abaissement cryoscopique, la pression osmotique et l’abaissement de la pression de vapeur ont une même origine : la diminution de l’activité et du potentiel chimique du solvant par les particules dissoutes.

Points clés
  • L’osmose est le déplacement net du solvant vers le compartiment où son activité est la plus faible
  • La pression osmotique est la pression nécessaire pour empêcher ce transfert net
  • Pour une solution idéale diluée, π=cosmRT\pi = c_{\mathrm{osm}}RTπ=cosm​RT
  • La loi de Raoult relie la pression de vapeur du solvant à sa fraction molaire
  • L’abaissement cryoscopique est proportionnel à l’osmolalité selon ΔTf=Kfbosm\Delta T_{\mathrm{f}} = K_{\mathrm{f}}b_{\mathrm{osm}}ΔTf​=Kf​bosm​
  • Les propriétés colligatives dépendent du nombre de particules dissoutes, sous réserve d’idéalité

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