B7 · Rayonnements ionisants

Stabilité nucléaire et modes de désintégration

Situer les noyaux stables dans le plan (N, Z) et prévoir le mode de désintégration d'un noyau instable. Décrire les émissions β⁻, β⁺, la capture électronique, l'émission α et la fission spontanée avec leurs bilans énergétiques.

Biophysique7 min de lecture17 QCM corrigés

Repérer la stabilité d’un noyau

Un noyau est caractérisé par son nombre de protons et son nombre de neutrons.

Dans le plan nucléaire $(N,Z)$ , chaque noyau est représenté par un point dont l’abscisse est généralement $N$ et l’ordonnée $Z$ . Les noyaux stables ne remplissent pas uniformément ce plan : ils se regroupent dans une zone étroite appelée vallée de stabilité.

Pour les noyaux légers, la stabilité est obtenue lorsque $N$ et $Z$ sont voisins. En effet, l’interaction nucléaire attractive agit entre les nucléons à très courte distance, tandis que la répulsion électrostatique ne concerne que les protons. Lorsque $Z$ augmente, cette répulsion devient plus importante. Les noyaux lourds stables doivent donc contenir davantage de neutrons que de protons : les neutrons renforcent l’attraction nucléaire sans ajouter de répulsion électrique.

L’instabilité peut avoir deux grandes origines :

un rapport $N/Z$ inadapté, corrigé par une transformation β ;
une taille excessive du noyau, corrigée par émission α ou par fission spontanée.

Condition énergétique d’une désintégration

Une transformation nucléaire spontanée n’est possible que si l’énergie totale de l’état final est inférieure à celle de l’état initial. La différence est exprimée par l’énergie libérée $Q$ .

La désintégration est énergétiquement possible si $Q$ est positif. L’énergie libérée apparaît principalement sous forme d’énergie cinétique des produits, d’énergie de recul du noyau fils et, lorsqu’un neutrino est émis, d’énergie emportée par celui-ci. Le lien entre masse nucléaire, défaut de masse et énergie de liaison est établi dans la fiche précédente.

Transformations isobariques β

Les transformations β modifient la nature d’un nucléon sans changer le nombre total de nucléons. Le nombre de masse $A$ reste donc constant : le noyau père et le noyau fils sont des isobares.

Émission β⁻

L’émission β⁻ concerne un noyau trop riche en neutrons. Dans le noyau, un neutron devient un proton avec émission d’un électron et d’un antineutrino électronique :

\mathrm{n} \longrightarrow \mathrm{p} + \mathrm{e^-} + \overline{\nu}_{\mathrm{e}}

La transformation nucléaire globale est :

{}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A}_{Z+1}Y + \mathrm{e^-} + \overline{\nu}_{\mathrm{e}}

Dans ces relations, $\mathrm{n}$ est le neutron, $\mathrm{p}$ le proton, $\mathrm{e^-}$ l’électron, $\overline{\nu}_{\mathrm{e}}$ l’antineutrino électronique, $X$ le noyau père et $Y$ le noyau fils. Le nombre de masse $A$ reste constant, tandis que $Z$ augmente de 1 et $N$ diminue de 1.

L’électron et l’antineutrino se partagent l’énergie disponible. L’énergie de l’électron β⁻ est donc distribuée selon un spectre continu.

Émission β⁺

L’émission β⁺ corrige un excès de protons. Un proton nucléaire devient un neutron avec émission d’un positon et d’un neutrino électronique :

\mathrm{p} \longrightarrow \mathrm{n} + \mathrm{e^+} + \nu_{\mathrm{e}}

La transformation globale est :

{}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A}_{Z-1}Y + \mathrm{e^+} + \nu_{\mathrm{e}}

Le positon $\mathrm{e^+}$ est l’antiparticule de l’électron et $\nu_{\mathrm{e}}$ est le neutrino électronique. Le nombre $A$ reste constant, $Z$ diminue de 1 et $N$ augmente de 1.

Le terme $2m_{\mathrm{e}}c^2$ provient de la création du positon et de la différence du nombre d’électrons entre les deux atomes neutres. L’émission β⁺ exige donc une différence de masses atomiques supérieure à $2m_{\mathrm{e}}$ .

Capture électronique

Lors d’une capture électronique, le noyau absorbe un électron du cortège atomique. Un proton devient alors un neutron :

\mathrm{p} + \mathrm{e^-} \longrightarrow \mathrm{n} + \nu_{\mathrm{e}}

La transformation globale s’écrit :

{}^{A}_{Z}X + \mathrm{e^-} \longrightarrow {}^{A}_{Z-1}Y + \nu_{\mathrm{e}}

Comme pour l’émission β⁺, $A$ reste constant, $Z$ diminue de 1 et $N$ augmente de 1. La disparition de l’électron crée une lacune dans le cortège atomique. Le réarrangement électronique qui suit libère l’énergie associée à cette lacune.

La capture électronique ne nécessite pas la création d’un positon. Elle peut donc être possible alors que l’émission β⁺ ne l’est pas.

Exemple

Distinguer capture électronique et émission β⁺ par le bilan énergétique

Considérons un noyau père dont la différence de masses atomiques avec le noyau fils vaut $\pu{0{,}00086 u}$ .

Cette différence correspond à une énergie de masse :

\pu{0{,}00086 u} \times \pu{931{,}5 MeV/u} = \pu{0{,}801 MeV}

Pour la capture électronique :

Q_{\mathrm{CE}} = \pu{0{,}801 MeV}

La capture électronique est donc énergétiquement possible, car $Q_{\mathrm{CE}} > 0$ .

Pour l'émission β⁺, il faut retrancher $2m_{\mathrm{e}}c^2 = \pu{1{,}022 MeV}$ :

Q_{\beta^+} = \pu{0{,}801 MeV} - \pu{1{,}022 MeV} = \pu{-0{,}221 MeV}

L'émission β⁺ est impossible dans ce cas, car son énergie libérée serait négative. Le même excès de protons peut donc être corrigé par capture électronique sans pouvoir l'être par émission β⁺.

Comparaison

Transformations β

Critère	β⁻	β⁺	Capture électronique
Déséquilibre corrigé	excès de neutrons	excès de protons	excès de protons
Transformation	neutron en proton	proton en neutron	proton en neutron
Variation de $Z$	$Z+1$	$Z-1$	$Z-1$
Particules émises	électron et antineutrino	positon et neutrino	neutrino

Émission α

Une particule α est un noyau d’hélium constitué de deux protons et de deux neutrons. Son émission concerne surtout les noyaux lourds, pour lesquels elle réduit à la fois la taille du noyau et la répulsion entre protons.

{}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\mathrm{He}

Le nombre de masse diminue de 4, le numéro atomique diminue de 2 et le nombre de neutrons diminue de 2.

La désintégration comporte essentiellement deux produits. Par conservation de la quantité de mouvement, l’énergie libérée se répartit entre l’énergie cinétique de la particule α et le recul du noyau fils. L’énergie de la particule α prend donc une valeur discrète pour une transition donnée.

Fission spontanée

La fission réduit l’effet déstabilisant de la répulsion électrostatique dans le noyau initial. Elle peut être représentée de manière générale par :

{}^{A}_{Z}X \longrightarrow {}^{A_1}_{Z_1}Y_1 + {}^{A_2}_{Z_2}Y_2 + k\,\mathrm{n}

Les conservations imposent $Z = Z_1 + Z_2$ et $A = A_1 + A_2 + k$ . Les symboles $Y_1$ et $Y_2$ désignent les fragments, tandis que $k$ est le nombre de neutrons émis.

L’énergie libérée correspond à la différence entre la masse du noyau initial et la somme des masses des fragments et des neutrons. Elle devient positive car les fragments présentent globalement une énergie de liaison par nucléon plus élevée que le noyau très lourd initial.

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