B7 · Rayonnements ionisants

Structure du noyau et énergie de liaison

Décrire la composition du noyau, les propriétés des nucléons et des quarks et les interactions assurant la cohésion nucléaire. Calculer un défaut de masse et une énergie de liaison par nucléon et interpréter la courbe d'Aston.

Biophysique7 min de lecture17 QCM corrigés

Composition et écriture du noyau

Le noyau atomique est la région centrale de l’atome. Il concentre la quasi-totalité de sa masse et porte une charge électrique positive. Ses constituants sont les nucléons, terme regroupant les protons et les neutrons.

Un nucléide s’écrit symboliquement $\prescript{A}{Z}{X}$ , où :

$X$ est le symbole chimique de l’élément ;
$Z$ est le numéro atomique, égal au nombre de protons ;
$N$ est le nombre de neutrons ;
$A$ est le nombre de masse, égal au nombre total de nucléons.

La charge du noyau vaut $+Ze$ , où $e$ est la charge élémentaire positive. Le nombre de masse $A$ est un entier sans unité : il ne représente pas la masse exacte du noyau.

Propriétés des nucléons

Le proton et le neutron sont des particules de dimensions comparables et de masses voisines. Leur comportement quantique est caractérisé notamment par un spin égal à $1/2$ . Ce sont donc des fermions, c’est-à-dire des particules soumises au principe d’exclusion de Pauli.

Comparaison

Proton et neutron

Propriété	Proton	Neutron
Charge électrique	$+e$	nulle
Masse au repos	$m_p$	$m_n$ , légèrement supérieure à $m_p$
Composition en quarks de valence	$uud$	$udd$
Appartenance	nucléon et baryon	nucléon et baryon

La masse d’un proton ou d’un neutron est proche d’une unité de masse atomique, notée $\mathrm{u}$ . Cette unité est définie comme le douzième de la masse d’un atome neutre de carbone 12 dans son état fondamental.

La masse et l’énergie sont reliées par l’équivalence relativiste. Ainsi :

1\,\mathrm{u}\,c^2 \simeq 931{,}5\,\mathrm{MeV}

où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide et $\mathrm{MeV}$ le mégaélectronvolt, unité d’énergie adaptée à l’échelle nucléaire.

Structure interne des nucléons

Les nucléons ne sont pas élémentaires. Ils appartiennent à la famille des hadrons, particules sensibles à l’interaction forte. Plus précisément, ce sont des baryons, c’est-à-dire des hadrons constitués de trois quarks de valence.

Les nucléons font intervenir deux saveurs de quarks :

le quark haut, noté $u$ , de charge électrique $+\frac{2}{3}e$ ;
le quark bas, noté $d$ , de charge électrique $-\frac{1}{3}e$ .

La somme des charges des quarks donne bien la charge du nucléon :

proton $uud$ : charge totale $+e$ ;
neutron $udd$ : charge totale nulle.

Cette écriture décrit les trois quarks de valence. Un nucléon contient également des gluons et des paires transitoires quark-antiquark. Les gluons sont les particules médiatrices de l’interaction forte entre les quarks.

Les quarks ne sont pas observés isolément dans les conditions ordinaires : ils restent confinés au sein des hadrons. Une grande partie de la masse du nucléon provient de l’énergie associée aux gluons et au mouvement des quarks, et non de la simple somme des masses propres des trois quarks de valence.

Interactions et cohésion du noyau

À l’intérieur du noyau, les protons se repoussent par interaction électromagnétique puisqu’ils possèdent tous une charge positive. Une interaction attractive plus intense à courte distance est donc nécessaire pour maintenir les nucléons ensemble.

L’interaction nucléaire forte résiduelle est l’interaction attractive effective entre nucléons. Elle constitue une manifestation résiduelle de l’interaction forte fondamentale qui lie les quarks au sein des nucléons.

Ses principales propriétés sont les suivantes :

elle agit à très courte portée, de l’ordre de quelques femtomètres, un femtomètre valant $10^{-15}\,\mathrm{m}$ ;
elle est attractive aux distances nucléaires usuelles ;
elle devient fortement répulsive à très courte distance, ce qui empêche l’effondrement des nucléons les uns sur les autres ;
elle agit de manière voisine entre deux protons, deux neutrons ou un proton et un neutron, indépendamment de l’effet de leur charge électrique ;
elle présente un phénomène de saturation : un nucléon interagit surtout avec ses voisins proches.

L’interaction électromagnétique possède une portée beaucoup plus grande. Sa répulsion augmente avec le nombre de protons et s’oppose donc de plus en plus à la cohésion des noyaux lourds. L’interaction faible intervient dans certaines transformations nucléaires, mais n’assure pas la cohésion du noyau. L’interaction gravitationnelle est négligeable à cette échelle.

Défaut de masse et énergie de liaison

Un noyau lié possède une masse inférieure à la somme des masses de ses nucléons considérés séparément. La différence correspond à une énergie libérée lors de la formation du noyau.

Le défaut de masse n’est pas une disparition de matière. Il traduit le fait qu’un système lié possède une énergie totale plus faible que l’ensemble de ses constituants libres. Cette diminution d’énergie entraîne une diminution de masse selon l’équivalence masse-énergie.

Lorsque $\Delta m$ est exprimé en unités de masse atomique, l’énergie de liaison en mégaélectronvolts s’obtient en utilisant $1\,\mathrm{u}\,c^2 \simeq 931{,}5\,\mathrm{MeV}$ .

Les tables fournissent souvent des masses atomiques, qui comprennent le noyau et les électrons. Pour conserver le même nombre d’électrons des deux côtés du calcul, on utilise alors la masse de l’atome d’hydrogène $m_{\mathrm H}$ :

\Delta m = Zm_{\mathrm H} + Nm_n - m_{\mathrm{atome}}

où $m_{\mathrm{atome}}$ est la masse de l’atome neutre étudié. Les très faibles énergies de liaison électroniques sont alors généralement négligées à l’échelle nucléaire.

Énergie de liaison par nucléon

L’énergie de liaison totale augmente généralement avec le nombre de nucléons. Elle ne permet donc pas, à elle seule, de comparer la cohésion de noyaux de tailles différentes. On utilise l’énergie moyenne de liaison par nucléon.

Plus $\overline{E}_L$ est élevée, plus il faut fournir d’énergie en moyenne pour extraire un nucléon : le noyau est donc plus fortement lié.

Courbe d’Aston

La courbe d’Aston représente la cohésion moyenne des noyaux en fonction de leur nombre de masse $A$ . Si l’ordonnée est l’énergie positive $E_L/A$ , la courbe croît rapidement pour les noyaux légers, atteint un maximum dans la région du fer et du nickel, puis décroît lentement pour les noyaux lourds.

Cette forme résulte de la concurrence entre les interactions :

pour les petits noyaux, l’ajout de nucléons augmente rapidement le nombre d’interactions attractives ;
dans la région centrale, la cohésion moyenne atteint sa valeur maximale ;
pour les noyaux lourds, la saturation de l’interaction nucléaire limite l’attraction à des voisins proches, tandis que la répulsion entre les nombreux protons continue d’augmenter.

Une transformation nucléaire peut libérer de l’énergie lorsque ses produits se rapprochent de la région la plus fortement liée : la fusion concerne ce mouvement pour les noyaux légers, tandis que la fission le réalise pour les noyaux très lourds. Les mécanismes et modes de transformation sont étudiés dans les fiches suivantes du sous-bloc.

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