B10 · Statistiques descriptives
Types de variables et organisation des données
Distinguer caractères qualitatifs nominaux et ordinaux et caractères quantitatifs discrets et continus. Organiser des données en effectifs, fréquences, classes et cumuls.
Biostatistiques et méthodes d'analyse6 min de lecture15 QCM corrigés
De l'observation à la variable statistique
Une étude statistique porte sur un ensemble d’éléments observés. Avant tout calcul, il faut identifier précisément qui est observé, quelle information est recueillie et sous quelle forme elle est codée.
Le terme caractère statistique est synonyme de variable statistique. Chaque unité fournit une observation pour chaque variable étudiée.
Les données initialement recueillies constituent les données brutes. Elles sont généralement organisées dans un tableau où chaque ligne correspond à une unité statistique et chaque colonne à une variable. L’analyse d’une seule variable produit une série statistique univariée.
Variables qualitatives
Une variable est qualitative lorsque ses modalités expriment une catégorie, une propriété ou un état plutôt qu’une quantité mesurable. Ses modalités peuvent être codées par des nombres, mais ce codage ne leur confère pas de signification arithmétique.
Variable qualitative nominale
Les modalités nominales permettent seulement d’établir une relation d’égalité ou de différence. Leur ordre d’écriture est conventionnel et ne véhicule aucune information statistique.
Variable qualitative ordinale
Une variable ordinale apporte donc davantage d’information qu’une variable nominale : il est possible de dire qu’une modalité précède ou suit une autre. En revanche, l’intervalle entre deux rangs successifs n’a pas nécessairement la même signification partout.
Variables quantitatives
Une variable est quantitative lorsque ses valeurs sont numériques et représentent une quantité. Les différences entre valeurs ont alors une signification, ce qui autorise des opérations arithmétiques adaptées.
Variable quantitative discrète
Une variable discrète provient typiquement d’un dénombrement. Entre deux valeurs admissibles successives, aucune autre valeur n’est possible selon la définition de la variable.
Variable quantitative continue
Une variable continue provient généralement d’une mesure. L’appareil de mesure arrondit nécessairement le résultat, mais cette précision limitée ne transforme pas la variable en variable discrète : sa nature dépend des valeurs théoriquement possibles, non de leur écriture.
Distribution des données en effectifs et fréquences
Les données brutes deviennent lisibles lorsqu’elles sont regroupées selon les modalités, les valeurs ou les classes de la variable.
L’effectif total est la somme des effectifs de toutes les modalités. Si la variable possède modalités distinctes, leur partition doit être exhaustive et chaque unité ne doit être comptée qu’une seule fois.
Une fréquence est comprise entre et . Une fréquence en pourcentage est obtenue en multipliant la fréquence relative par .
Lorsque certaines observations sont manquantes, le dénominateur doit être explicité. Une fréquence calculée parmi les seules observations valides n’utilise pas nécessairement l’effectif initial de l’échantillon.
Regroupement en classes
Lorsque les valeurs sont très nombreuses, notamment pour une variable quantitative continue, les présenter séparément serait peu lisible. Elles sont alors regroupées dans des intervalles.
Les classes doivent être :
- exhaustives, afin que toute observation admissible appartienne à une classe ;
- disjointes, afin qu’aucune observation ne soit comptée deux fois ;
- définies par des bornes explicites ;
- ordonnées selon les valeurs de la variable.
Une convention fréquente consiste à inclure la borne inférieure et à exclure la borne supérieure. La classe s’écrit alors , où est sa borne inférieure et sa borne supérieure.
Pour la classe , l’amplitude vaut . Les amplitudes peuvent être identiques ou différentes, mais les bornes choisies doivent toujours être indiquées. Le regroupement simplifie la série au prix d’une perte d’information sur les valeurs individuelles.
Effectifs et fréquences cumulés
Un cumul nécessite un ordre. Il est donc pertinent pour une variable qualitative ordinale ou quantitative, mais pas pour une variable qualitative nominale.
Le dernier effectif cumulé croissant vaut et la dernière fréquence cumulée croissante vaut . Un cumul décroissant procède en sens inverse : il additionne les effectifs ou fréquences depuis la catégorie considérée jusqu’à la dernière.
Les indices de position, les indices de dispersion et les représentations graphiques exploitent cette distribution organisée ; ils sont étudiés dans les fiches suivantes du sous-bloc.
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