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Sommaire

  • 1Du spin au signal de résonance magnétique
    • 1.1Spins nucléaires et aimantation macroscopique
    • 1.2Précession et fréquence de Larmor
  • 2Excitation par radiofréquence
    • 2.1Condition de résonance
    • 2.2Détection du signal
  • 3Relaxations après l'excitation
    • 3.1Relaxation longitudinale T1T_1T1​
    • 3.2Relaxation transversale T2T_2T2​ lock — section verrouillée
    • 3.3Déphasage apparent et T2∗T_2^*T2∗​ lock — section verrouillée
  • 4Localisation spatiale par gradients de champ lock — section verrouillée
    • 4.1Les trois opérations de codage lock — section verrouillée
  • 5Origine du contraste entre les tissus lock — section verrouillée
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B7 · Ondes électromagnétiques et magnétisme

Résonance magnétique nucléaire et principe de l'IRM

Décrire la précession des spins, l'excitation par une onde radiofréquence et les temps de relaxation. Expliquer la formation d'une image par gradients de champ et l'origine du contraste entre tissus.

Biophysique·schedule7 min de lecture·quiz17 QCM corrigés

Du spin au signal de résonance magnétique

Les propriétés du champ magnétique statique et du moment magnétique sont établies dans la fiche précédente. Ici, elles servent à comprendre comment les noyaux produisent un signal mesurable puis une image.

Spins nucléaires et aimantation macroscopique

Définition

Spin nucléaire

Propriété quantique intrinsèque d'un noyau, associée à un moment cinétique et, pour certains noyaux, à un moment magnétique. Le spin ne doit pas être assimilé à une rotation matérielle du noyau sur lui-même.

Un noyau possédant un moment magnétique se comporte comme un très petit dipôle magnétique. En imagerie par résonance magnétique, le signal provient principalement des noyaux d'hydrogène, très abondants dans les molécules d'eau et les lipides.

En l'absence de champ magnétique extérieur, les moments magnétiques ont des orientations désordonnées. Leur somme macroscopique est donc nulle. Lorsqu'un champ magnétique statique intense, noté B0B_0B0​, est appliqué, deux phénomènes apparaissent :

  • les moments magnétiques se répartissent entre des états d'énergie distincts ;
  • un léger excès de noyaux occupe l'état de plus basse énergie, orientés préférentiellement selon B0B_0B0​.

Cette faible différence de population suffit à créer une aimantation macroscopique M⃗0\vec M_0M0​, parallèle à B0B_0B0​. Son intensité augmente notamment avec le nombre de noyaux détectables et avec l'intensité du champ principal.

Définition

Aimantation macroscopique M⃗\vec MM

Somme vectorielle des moments magnétiques nucléaires contenus dans un volume de matière. À l'équilibre dans le champ B0B_0B0​, elle est longitudinale et notée M⃗0\vec M_0M0​.

Précession et fréquence de Larmor

Le moment magnétique soumis à B0B_0B0​ ne s'aligne pas de manière immobile. Il décrit un mouvement de précession autour de la direction du champ, comparable géométriquement au mouvement de l'axe d'une toupie, sans que cette analogie implique une rotation classique du noyau.

Définition

Précession

Mouvement de rotation de l'orientation d'un moment magnétique autour de l'axe du champ magnétique extérieur.

La vitesse de cette précession est fixée par la relation de Larmor.

Formule

Relation de Larmor

ω0=γB0etf0=γB02π\omega_0 = \gamma B_0 \qquad \text{et} \qquad f_0 = \frac{\gamma B_0}{2\pi}ω0​=γB0​etf0​=2πγB0​​
  • ω0\omega_0ω0​ : pulsation de Larmor, en radians par seconde
  • f0f_0f0​ : fréquence de Larmor, en hertz
  • γ\gammaγ : rapport gyromagnétique du noyau étudié, en radians par seconde et par tesla
  • B0B_0B0​ : intensité du champ magnétique statique principal, en teslas
  • π\piπ : constante mathématique associée au cercle

Chaque espèce nucléaire possède son propre rapport gyromagnétique γ\gammaγ. À noyau fixé, la fréquence de Larmor est donc directement proportionnelle à B0B_0B0​.

Exemple

Calculer la fréquence de Larmor des protons à 1 ,5 T\pu{1{,}5 T}1 ,5T

Pour le noyau d'hydrogène, le rapport gyromagnétique vaut \gamma = \pu{267{,}5 \times 10^6 rad.s^{-1}.T^{-1}}.

Dans un appareil dont le champ principal est B0=1 ,5 TB_0 = \pu{1{,}5 T}B0​=1 ,5T :

  • Pulsation de Larmor : \omega_0 = \gamma B_0 = 267{,}5 \times 10^6 \times 1{,}5 = \pu{401{,}25 \times 10^6 rad.s^{-1}}
  • Fréquence de Larmor : f0=ω02π≃63 ,9 MHzf_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} \simeq \pu{63{,}9 MHz}f0​=2πω0​​≃63 ,9MHz

Les protons précessent donc à environ 63 ,9 MHz\pu{63{,}9 MHz}63 ,9MHz dans un champ de 1 ,5 T\pu{1{,}5 T}1 ,5T. Une radiofréquence proche de cette fréquence peut produire une excitation résonante.

Excitation par radiofréquence

Condition de résonance

À l'équilibre, l'aimantation est principalement longitudinale : elle ne fournit pas directement un signal oscillant détectable dans le plan perpendiculaire à B0B_0B0​. Il faut la faire basculer au moyen d'un second champ magnétique, noté B1B_1B1​, produit par une impulsion de radiofréquence.

Définition

Résonance magnétique nucléaire

Absorption d'énergie par des noyaux magnétiques lorsqu'ils sont soumis à une excitation électromagnétique dont la fréquence correspond à leur fréquence de Larmor.

Le champ B1B_1B1​ est orienté transversalement par rapport à B0B_0B0​ et varie à une fréquence radio. Lorsque sa fréquence coïncide avec f0f_0f0​, l'excitation est résonante. Elle produit simultanément :

  • une diminution de la composante longitudinale MzM_zMz​ ;
  • l'apparition d'une composante transversale MxyM_{xy}Mxy​ ;
  • une mise en phase partielle des spins, qui additionne leurs contributions transversales.

L'angle de bascule de l'aimantation dépend de l'intensité de B1B_1B1​ et de la durée de l'impulsion. Une impulsion dite de 90∘90^\circ90∘ place idéalement l'aimantation dans le plan transversal. Une impulsion de 180∘180^\circ180∘ inverse son orientation ou permet, selon la séquence, de remettre en phase certaines composantes.

Détection du signal

Après l'arrêt de l'impulsion, l'aimantation transversale précesse autour de B0B_0B0​. Sa variation périodique crée un flux magnétique variable dans une bobine de réception, ce qui induit une tension électrique mesurable.

Définition

Signal de précession libre

Signal électrique oscillant enregistré immédiatement après l'excitation, dont l'amplitude décroît à mesure que l'aimantation transversale disparaît.

La fréquence du signal renseigne sur la fréquence de précession, tandis que son amplitude dépend notamment de la quantité de noyaux contribuant au signal et de leur état d'aimantation.

À retenir

La radiofréquence ne crée pas l'aimantation nucléaire : B0B_0B0​ établit l'aimantation d'équilibre, puis B1B_1B1​ la bascule et synchronise partiellement les spins afin de rendre leur signal détectable.

Relaxations après l'excitation

À l'arrêt de l'excitation, le système revient progressivement vers son équilibre. Deux processus indépendants mais simultanés sont distingués.

Relaxation longitudinale T1T_1T1​

Définition

Temps de relaxation longitudinale T1T_1T1​

Constante de temps décrivant la récupération de l'aimantation longitudinale MzM_zMz​ vers sa valeur d'équilibre M0M_0M0​, par échange d'énergie entre les spins et leur environnement moléculaire.

Cette relaxation est également appelée relaxation spin-réseau. Plus T1T_1T1​ est court, plus la récupération longitudinale est rapide.

Relaxation transversale T2T_2T2​

Définition

Temps de relaxation transversale T2T_2T2​

Constante de temps décrivant la disparition de l'aimantation transversale MxyM_{xy}Mxy​ par perte de cohérence de phase entre les spins.

Cette relaxation, dite spin-spin, résulte des interactions magnétiques microscopiques entre noyaux. Les spins continuent à précesser, mais leurs phases se dispersent : leurs composantes transversales ne s'additionnent plus efficacement. La disparition de MxyM_{xy}Mxy​ ne correspond donc pas nécessairement à une perte d'énergie vers l'environnement.

Formule

Évolution des aimantations

Mz(t)=M0−[M0−Mz(0)]e−t/T1M_z(t) = M_0 - \left[M_0-M_z(0)\right]e^{-t/T_1}Mz​(t)=M0​−[M0​−Mz​(0)]e−t/T1​Mxy(t)=Mxy(0)e−t/T2M_{xy}(t) = M_{xy}(0)e^{-t/T_2}Mxy​(t)=Mxy​(0)e−t/T2​
  • Mz(t)M_z(t)Mz​(t) : aimantation longitudinale à l'instant ttt
  • M0M_0M0​ : aimantation longitudinale à l'équilibre
  • Mz(0)M_z(0)Mz​(0) : aimantation longitudinale immédiatement après l'excitation
  • Mxy(t)M_{xy}(t)Mxy​(t) : aimantation transversale à l'instant ttt
  • Mxy(0)M_{xy}(0)Mxy​(0) : aimantation transversale immédiatement après l'excitation
  • ttt : temps écoulé après l'excitation, en secondes
  • T1T_1T1​ : temps de relaxation longitudinale, en secondes
  • T2T_2T2​ : temps de relaxation transversale, en secondes
  • eee : base de la fonction exponentielle

Déphasage apparent et T2∗T_2^*T2∗​

Les inhomogénéités du champ B0B_0B0​ ajoutent un déphasage réversible au déphasage microscopique propre au tissu. Le signal transversal décroît alors avec une constante apparente appelée T2∗T_2^*T2∗​.

Comparaison

Relaxations longitudinale et transversale

CritèreRelaxation T1T_1T1​Relaxation T2T_2T2​
Grandeur concernéerécupération de MzM_zMz​disparition de MxyM_{xy}Mxy​
Mécanisme dominantéchange d'énergie avec l'environnementperte de cohérence de phase
Évolutionretour vers M0M_0M0​décroissance vers zéro
Relation habituellegénéralement plus longuegénéralement plus courte

Dans les tissus biologiques, on a habituellement T2≤T1T_2 \leq T_1T2​≤T1​.

Attention

Ne pas confondre T2T_2T2​ et T2∗T_2^*T2∗​

T2T_2T2​ traduit le déphasage irréversible lié aux interactions microscopiques. T2∗T_2^*T2∗​ inclut en plus les inhomogénéités du champ principal ; il est donc inférieur ou égal à T2T_2T2​.

Localisation spatiale par gradients de champ

Le signal reçu spontanément est la somme des contributions de nombreux noyaux. Pour former une image, il faut déterminer la position d'origine de chaque contribution. Des gradients de champ magnétique sont superposés à B0B_0B0​.

Définition

Gradient de champ magnétique

Variation contrôlée et approximativement linéaire de l'intensité du champ magnétique selon une direction de l'espace.

Puisque la fréquence de Larmor dépend du champ, un gradient rend la fréquence de précession dépendante de la position.

Formule

Codage spatial par un gradient

ω(r⃗)=γ[B0+G⃗⋅r⃗]\omega(\vec r)=\gamma\left[B_0+\vec G\cdot\vec r\right]ω(r)=γ[B0​+G⋅r]
  • ω(r⃗)\omega(\vec r)ω(r) : pulsation de précession à la position r⃗\vec rr
  • r⃗\vec rr : vecteur position dans l'espace
  • γ\gammaγ : rapport gyromagnétique du noyau
  • B0B_0B0​ : champ magnétique principal
  • G⃗\vec GG : gradient spatial du champ magnétique
  • G⃗⋅r⃗\vec G\cdot\vec rG⋅r : variation locale du champ liée à la position
Exemple

Associer une position à une fréquence par un gradient

Considérons un gradient appliqué selon l'axe xxx, de valeur Gx=10 mT ⋅ m−1G_x = \pu{10 mT.m^{-1}}Gx​=10 mT⋅m−1, dans un champ principal B0=1 ,5 TB_0 = \pu{1{,}5 T}B0​=1 ,5T. Pour les protons, γ2π=42 ,58 MHz ⋅ T−1\frac{\gamma}{2\pi} = \pu{42{,}58 MHz.T^{-1}}2πγ​=42 ,58MHz⋅T−1.

Au centre de la coupe, pour x=0 mx = \pu{0 m}x=0 m :

  • Champ local : B=B0+Gxx=1,5+0,010×0=1 ,500 TB = B_0 + G_x x = 1{,}5 + 0{,}010 \times 0 = \pu{1{,}500 T}B=B0​+Gx​x=1,5+0,010×0=1 ,500T
  • Fréquence : f=42,58×1,500=63 ,870 MHzf = 42{,}58 \times 1{,}500 = \pu{63{,}870 MHz}f=42,58×1,500=63 ,870MHz

À 10 cm\pu{10 cm}10 cm du centre, pour x=0 ,10 mx = \pu{0{,}10 m}x=0 ,10m :

  • Variation de champ : Gxx=0,010×0,10=0 ,001 TG_x x = 0{,}010 \times 0{,}10 = \pu{0{,}001 T}Gx​x=0,010×0,10=0 ,001T
  • Champ local : B=1,500+0,001=1 ,501 TB = 1{,}500 + 0{,}001 = \pu{1{,}501 T}B=1,500+0,001=1 ,501T
  • Fréquence : f=42,58×1,501=63 ,913 MHzf = 42{,}58 \times 1{,}501 = \pu{63{,}913 MHz}f=42,58×1,501=63 ,913MHz

Les deux positions sont séparées par une fréquence de 43 kHz\pu{43 kHz}43 kHz. Pendant la lecture, cette différence de fréquence permet donc de distinguer leur position selon l'axe du gradient.

Les trois opérations de codage

Méthode

Former une image à partir du signal RMN

  1. Sélectionner une coupe en appliquant un gradient pendant une impulsion radiofréquence de bande passante déterminée
  2. Coder la phase selon une première direction par un gradient bref, qui impose un déphasage dépendant de la position
  3. Coder la fréquence selon une seconde direction pendant la lecture du signal
  4. Répéter l'acquisition avec différentes intensités de codage de phase
  5. Reconstruire la distribution spatiale du signal par transformation de Fourier

Les données sont d'abord rangées dans un espace des fréquences spatiales appelé espace de Fourier. La transformation de Fourier convertit ensuite ces informations de fréquence et de phase en intensités associées à des positions.

Définition

Voxel

Élément de volume tridimensionnel auquel l'image attribue une intensité de signal. Chaque voxel contient la contribution moyenne d'un ensemble de noyaux.

Origine du contraste entre les tissus

L'intensité d'un voxel ne dépend pas d'une seule propriété. Elle est principalement influencée par :

  • la densité protonique, c'est-à-dire la quantité de noyaux d'hydrogène mobiles contribuant au signal ;
  • le temps T1T_1T1​, qui contrôle la récupération longitudinale entre deux excitations ;
  • le temps T2T_2T2​ ou T2∗T_2^*T2∗​, qui contrôle la persistance du signal transversal ;
  • les paramètres temporels de la séquence d'acquisition.

Le temps de répétition, noté TRTRTR, sépare deux excitations successives. Le temps d'écho, noté TETETE, sépare l'excitation du moment auquel le signal est mesuré.

Un TRTRTR court accentue les différences de récupération longitudinale et favorise une pondération en T1T_1T1​. Un TETETE long laisse davantage s'exprimer les différences de décroissance transversale et favorise une pondération en T2T_2T2​. Lorsque les effets de T1T_1T1​ et de T2T_2T2​ sont réduits, le contraste dépend davantage de la densité protonique.

À retenir

Origine de la pondération

Une image pondérée en T1T_1T1​ ou en T2T_2T2​ ne mesure pas directement un temps de relaxation isolé. Son contraste résulte de la sensibilité préférentielle de la séquence aux différences de T1T_1T1​, de T2T_2T2​ ou de densité protonique.

Points clés
  • Dans le champ B0B_0B0​, les spins nucléaires précessent à la fréquence de Larmor et produisent une aimantation longitudinale macroscopique
  • Une impulsion radiofréquence résonante crée une aimantation transversale cohérente, détectable par une bobine
  • T1T_1T1​ décrit la récupération longitudinale, tandis que T2T_2T2​ décrit la perte de cohérence transversale
  • Les gradients de champ codent la position par la fréquence et la phase du signal
  • Le contraste dépend de la densité protonique, des temps de relaxation et des paramètres temporels de la séquence

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  • 4Localisation spatiale par gradients de champ lock — section verrouillée
    • 4.1Les trois opérations de codage lock — section verrouillée
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