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Sommaire

  • 1Le choix d’un test repose sur la structure des données
  • 2Première bifurcation : type de variable et objectif
  • 3Comparer une variable quantitative
    • 3.1Une moyenne à une valeur de référence
    • 3.2Deux groupes indépendants
    • 3.3Deux mesures appariées
    • 3.4Plus de deux groupes lock — section verrouillée
  • 4Comparer des variances lock — section verrouillée
  • 5Analyser des variables qualitatives lock — section verrouillée
    • 5.1Comparer des proportions lock — section verrouillée
    • 5.2Tests du khi-deux lock — section verrouillée
  • 6Étudier deux variables quantitatives lock — section verrouillée
  • 7Arbre de décision pratique lock — section verrouillée
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B10 · Tests d'hypothèses

Choisir le test adapté à une situation

Construire un arbre de décision à partir du type de variables, du nombre de groupes et de l'appariement. Vérifier systématiquement les conditions d'application avant de conclure.

Biostatistiques et méthodes d'analyse·schedule8 min de lecture·quiz17 QCM corrigés

Le choix d’un test repose sur la structure des données

Un test statistique ne se choisit ni à partir de la valeur observée ni après avoir regardé la significativité. Il se choisit avant l’analyse, à partir de la question posée, de la nature des variables et du plan d’étude.

Définition

Variable d’intérêt

Variable sur laquelle porte la comparaison ou la recherche d’association. Elle constitue la réponse mesurée.

Définition

Variable de groupe

Variable qualitative qui répartit les observations entre les populations ou les conditions à comparer.

Le principe des hypothèses, des risques α\alphaα et β\betaβ, de la puissance et de la valeur ppp est traité dans les fiches précédentes. Ici, l’objectif est uniquement de déterminer quel test est compatible avec la situation.

Les premières questions sont toujours les mêmes :

  1. La variable d’intérêt est-elle quantitative ou qualitative ?
  2. Cherche-t-on une comparaison, une association ou une corrélation ?
  3. Combien de groupes ou de mesures sont concernés ?
  4. Les observations sont-elles indépendantes ou appariées ?
  5. Les conditions propres au test envisagé sont-elles satisfaites ?

Première bifurcation : type de variable et objectif

Une variable quantitative prend des valeurs numériques sur lesquelles les opérations arithmétiques ont un sens. Une variable qualitative répartit les individus en catégories.

Comparaison

Objectifs statistiques selon les variables

Structure des donnéesObjectifFamille de tests
Une variable quantitative et une référencecomparer une moyenne à une normetest d’une moyenne
Une variable quantitative et une variable de groupecomparer des distributions ou des moyennestests de comparaison quantitatifs
Deux variables qualitativescomparer des proportions ou rechercher une associationtests de proportions ou du khi-deux
Deux variables quantitativesétudier une relation linéairecorrélation ou régression linéaire

Il faut aussi identifier l’unité statistique, c’est-à-dire l’entité sur laquelle une observation est réalisée. Deux mesures ne sont indépendantes que si la connaissance de l’une n’apporte aucune information structurelle sur l’autre.

Comparer une variable quantitative

Une moyenne à une valeur de référence

Lorsqu’une seule population est observée et que sa moyenne est comparée à une valeur théorique fixée à l’avance, on utilise un test de comparaison d’une moyenne à une norme.

Le test paramétrique usuel est le test de Student à un échantillon. Son emploi suppose notamment :

  • une variable quantitative ;
  • des observations indépendantes ;
  • une distribution approximativement normale dans la population, surtout si l’effectif est faible ;
  • l’absence de valeurs extrêmes exerçant une influence excessive.

Les règles de calcul et la statistique de test appartiennent à la fiche consacrée à la comparaison d’une moyenne à une référence.

Deux groupes indépendants

Définition

Échantillons indépendants

Échantillons dont les observations ne sont reliées ni par identité des sujets, ni par appariement, ni par dépendance issue du plan d’étude.

Pour comparer une variable quantitative entre deux groupes indépendants, le choix dépend des conditions d’application :

  • si les hypothèses paramétriques sont satisfaites, on utilise un test de Student pour groupes indépendants ;
  • si elles ne le sont pas et qu’une méthode fondée sur les rangs est adaptée, on utilise le test de Mann-Whitney.
Définition

Test paramétrique

Test reposant sur un modèle de distribution décrit par des paramètres, notamment la moyenne et la variance.

Définition

Test non paramétrique

Test ne reposant pas sur la même hypothèse de normalité et utilisant souvent l’ordre des observations, donc leurs rangs.

L’égalité des variances doit être examinée avant d’employer la version du test de Student qui la suppose. Si les variances diffèrent, une version adaptée aux variances inégales est nécessaire.

Attention

Mann-Whitney ne teste pas toujours les moyennes

Le test de Mann-Whitney compare les distributions par l’intermédiaire des rangs. Il ne peut être interprété comme une comparaison de médianes que sous des conditions supplémentaires de forme des distributions.

Deux mesures appariées

Définition

Données appariées

Données dans lesquelles chaque observation d’une série est reliée à une observation déterminée de l’autre série, notamment parce qu’elles proviennent de la même unité statistique ou d’unités associées par le plan d’étude.

L’analyse ne porte alors pas sur deux séries indépendantes, mais sur la différence calculée au sein de chaque paire :

Exemple

Calculer les différences dans des mesures appariées

Cinq patients ont une pression artérielle mesurée avant puis après un traitement. Les mesures sont appariées, car chaque valeur après traitement correspond au même patient.

  • Patient 1 : 150 mmHg\pu{150 mmHg}150 mmHg avant et 142 mmHg\pu{142 mmHg}142 mmHg après, soit une différence avant − après de 8 mmHg\pu{8 mmHg}8 mmHg
  • Patient 2 : 146 mmHg\pu{146 mmHg}146 mmHg avant et 140 mmHg\pu{140 mmHg}140 mmHg après, soit 6 mmHg\pu{6 mmHg}6 mmHg
  • Patient 3 : 155 mmHg\pu{155 mmHg}155 mmHg avant et 147 mmHg\pu{147 mmHg}147 mmHg après, soit 8 mmHg\pu{8 mmHg}8 mmHg
  • Patient 4 : 148 mmHg\pu{148 mmHg}148 mmHg avant et 141 mmHg\pu{141 mmHg}141 mmHg après, soit 7 mmHg\pu{7 mmHg}7 mmHg
  • Patient 5 : 152 mmHg\pu{152 mmHg}152 mmHg avant et 144 mmHg\pu{144 mmHg}144 mmHg après, soit 8 mmHg\pu{8 mmHg}8 mmHg

La série analysée est donc celle des différences : 888, 666, 888, 777 et 888 mmHg\pu{mmHg}mmHg.

La différence moyenne vaut 8+6+8+7+85=7 ,4 mmHg\frac{8 + 6 + 8 + 7 + 8}{5} = \pu{7{,}4 mmHg}58+6+8+7+8​=7 ,4mmHg. Elle correspond à une diminution moyenne de pression artérielle de 7 ,4 mmHg\pu{7{,}4 mmHg}7 ,4mmHg par patient. La condition de normalité à examiner concerne ces cinq différences, et non séparément les mesures avant et après traitement.

  • si les différences sont approximativement normales, on utilise le test de Student apparié ;
  • si cette condition n’est pas satisfaite et que l’analyse par rangs est pertinente, on utilise le test de Wilcoxon pour séries appariées.

La normalité à vérifier est donc celle de la distribution des différences, et non nécessairement celle de chacune des deux séries prises séparément.

À retenir

L’appariement détermine le test

Deux groupes de même effectif ne sont pas nécessairement appariés. L’appariement résulte du plan d’étude et impose une correspondance identifiable entre les observations.

Plus de deux groupes

Les tests de comparaison de deux groupes ne doivent pas être multipliés pour analyser plus de deux groupes : la répétition des tests augmente le risque global de conclure à tort.

Il faut alors recourir à un test global adapté au nombre de groupes, à leur indépendance ou à leur appariement et aux conditions de distribution. Ces méthodes dépassent le périmètre détaillé de ce sous-bloc.

Comparer des variances

Lorsque la question porte spécifiquement sur la dispersion d’une variable quantitative dans deux populations, on choisit un test de comparaison de variances.

Ce choix suppose de vérifier :

  • que les observations sont indépendantes ;
  • que la variable est quantitative ;
  • que les populations satisfont les hypothèses de distribution requises, souvent la normalité ;
  • que l’objectif porte bien sur les variances et non sur les moyennes.

Une différence de variances ne signifie pas une différence de moyennes. Inversement, une comparaison de moyennes peut nécessiter de tenir compte de variances inégales sans que celles-ci constituent l’objectif principal.

Analyser des variables qualitatives

Comparer des proportions

Lorsqu’une variable d’intérêt qualitative binaire est comparée entre des groupes indépendants, on utilise un test de comparaison de proportions. Le choix entre une approximation asymptotique et un test exact dépend notamment des effectifs.

Définition

Effectif attendu

Nombre d’observations théoriquement attendu dans une case du tableau de contingence si l’hypothèse nulle est vraie.

Si les effectifs attendus sont insuffisants, l’approximation utilisée par certains tests devient peu fiable et un test exact doit être envisagé.

Exemple

Calculer un effectif attendu dans un tableau de contingence

Une étude compare la survenue d’un événement entre deux groupes indépendants. Le groupe A compte 404040 personnes et le groupe B compte 606060 personnes. Au total, l’événement est observé chez 505050 personnes sur 100100100.

Sous l’hypothèse d’absence d’association entre le groupe et l’événement, l’effectif attendu d’événements dans le groupe A est :

40×50100=20\frac{40 \times 50}{100} = 2010040×50​=20

L’effectif attendu est donc de 202020 personnes dans cette case. Si l’effectif observé y était de 282828 personnes, 282828 serait un effectif observé, tandis que 202020 serait l’effectif attendu utilisé pour apprécier si les conditions d’application du test sont satisfaites.

Pour des données qualitatives appariées, le test usuel d’indépendance n’est pas adapté : un test consacré aux proportions appariées est requis, hors du périmètre détaillé de cette fiche.

Tests du khi-deux

Le test du khi-deux, noté χ2\chi^2χ2, est choisi selon la question :

  • conformité : comparer une distribution observée à une distribution théorique ;
  • indépendance : rechercher une association entre deux variables qualitatives dans une population ;
  • homogénéité : comparer la distribution d’une variable qualitative entre plusieurs populations indépendantes.

Son utilisation suppose des observations indépendantes, des catégories mutuellement exclusives et des effectifs attendus suffisants. Les règles précises de calcul des effectifs attendus sont traitées dans la fiche sur les tests du khi-deux.

Attention

Effectifs observés et attendus

Les conditions du test du khi-deux portent sur les effectifs attendus sous l’hypothèse nulle, et non simplement sur les effectifs observés dans les cases.

Étudier deux variables quantitatives

Lorsque deux variables quantitatives sont mesurées sur les mêmes unités statistiques, l’objectif n’est plus de comparer des groupes mais d’étudier leur relation.

  • La corrélation linéaire mesure l’intensité et le sens d’une liaison linéaire.
  • La régression linéaire décrit la variation moyenne d’une variable en fonction de l’autre selon un modèle linéaire.

Avant de tester une corrélation linéaire, il faut contrôler l’indépendance des unités, la forme approximativement linéaire de la relation, l’absence de valeurs excessivement influentes et les conditions de distribution requises par le test choisi. La corrélation ne démontre jamais une relation causale.

Arbre de décision pratique

Méthode

Choisir puis valider un test statistique

  1. Formuler l’objectif sans utiliser le nom d’un test : comparaison, association ou relation linéaire
  2. Identifier la nature quantitative ou qualitative de chaque variable
  3. Déterminer le nombre de groupes, de mesures ou de catégories
  4. Établir à partir du plan d’étude si les observations sont indépendantes ou appariées
  5. Sélectionner la famille de tests compatible avec cette structure
  6. Vérifier les conditions particulières : indépendance, normalité, variances, effectifs attendus et valeurs influentes
  7. Choisir, selon ces conditions, la version paramétrique, non paramétrique, adaptée aux variances inégales ou exacte
  8. Interpréter le résultat uniquement dans le cadre de l’hypothèse réellement testée
À retenir

Ordre obligatoire du raisonnement

Le test est choisi à partir du plan d’étude et des variables, puis ses conditions sont vérifiées. La valeur ppp ne doit jamais servir à choisir rétrospectivement le test qui paraît le plus favorable.

Points clés
  • Le type de variable détermine d’abord la famille de tests envisageable
  • Le nombre de groupes sépare la comparaison à une norme, la comparaison de deux groupes et les analyses globales
  • L’appariement provient du plan d’étude et interdit d’utiliser un test pour groupes indépendants
  • Student et Wilcoxon ou Mann-Whitney ne reposent pas sur les mêmes hypothèses et ne testent pas toujours le même paramètre
  • Le test du khi-deux exige des observations indépendantes et des effectifs attendus suffisants
  • Aucun résultat ne doit être interprété avant la vérification systématique des conditions d’application

Fiches connexes

À réviser dans la foulée, sur Tests d'hypothèses.

  • Fiche 01Principe d'un test statistique : hypothèses, risques et puissanceTests d'hypothèses
  • Fiche 02Statistique de test, région de rejet et p-valueTests d'hypothèses
  • Fiche 03Comparaison d'une moyenne à une valeur de référenceTests d'hypothèses
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Sommaire
  • 1Le choix d’un test repose sur la structure des données
  • 2Première bifurcation : type de variable et objectif
  • 3Comparer une variable quantitative
    • 3.1Une moyenne à une valeur de référence
    • 3.2Deux groupes indépendants
    • 3.3Deux mesures appariées
    • 3.4Plus de deux groupes lock — section verrouillée
  • 4Comparer des variances lock — section verrouillée
  • 5Analyser des variables qualitatives lock — section verrouillée
    • 5.1Comparer des proportions lock — section verrouillée
    • 5.2Tests du khi-deux lock — section verrouillée
  • 6Étudier deux variables quantitatives lock — section verrouillée
  • 7Arbre de décision pratique lock — section verrouillée