B7 · Rayonnements ionisants

Interaction des photons avec la matière

Décrire l'effet photoélectrique, la diffusion Compton et la matérialisation, et leur domaine d'énergie de prédominance. Établir l'atténuation exponentielle d'un faisceau et définir coefficient d'atténuation et couche de demi-atténuation.

Biophysique8 min de lecture15 QCM corrigés

Principes généraux

La nature et la production des rayons X et gamma sont étudiées dans la fiche précédente ; ici, un photon est caractérisé par son énergie $E_\gamma = h\nu$ , où $h$ est la constante de Planck et $\nu$ la fréquence du rayonnement.

Un photon ne ralentit pas progressivement dans la matière. Il se propage sans perdre d'énergie entre deux interactions, puis peut être absorbé ou diffusé. Les trois mécanismes principaux dépendent de son énergie et de la composition du milieu :

l'effet photoélectrique domine aux basses énergies, surtout dans les matériaux de numéro atomique élevé ;
la diffusion Compton prédomine généralement aux énergies intermédiaires ;
la matérialisation n'est possible qu'au-dessus d'un seuil énergétique précis et devient importante aux hautes énergies.

Le numéro atomique $Z$ est le nombre de protons du noyau. Son influence varie fortement selon le mécanisme considéré.

Effet photoélectrique

Le photon disparaît et toute son énergie est transférée à l'atome. Une partie sert à vaincre l'énergie de liaison $E_L$ de l'électron ; le reste devient l'énergie cinétique $E_c$ du photoélectron.

L'interaction n'est possible avec une couche électronique donnée que si $E_\gamma$ est supérieure ou égale à $E_L$ . La probabilité augmente brutalement lorsque l'énergie du photon franchit l'énergie de liaison d'une couche : cette discontinuité est appelée seuil d'absorption.

L'éjection laisse une lacune électronique. Un électron d'une couche plus externe vient la combler, ce qui libère une énergie égale à la différence des énergies de liaison. Cette énergie est émise sous forme d'un photon de fluorescence ou transférée à un autre électron, alors appelé électron Auger.

La probabilité de l'effet photoélectrique :

diminue rapidement lorsque l'énergie du photon augmente ;
augmente très fortement avec le numéro atomique $Z$ du matériau ;
est favorisée lorsque l'énergie du photon est proche, mais supérieure, à une énergie de liaison électronique.

Une dépendance approchée fréquemment utilisée est proportionnelle à $Z^n/E_\gamma^3$ , où l'exposant $n$ est généralement compris entre 4 et 5 selon le domaine énergétique.

Diffusion Compton

L'électron est considéré comme quasi libre lorsque son énergie de liaison est négligeable devant l'énergie du photon. Contrairement à l'effet photoélectrique, le photon ne disparaît pas : il cède seulement une fraction de son énergie et change de direction.

L'énergie cinétique reçue par l'électron de recul vaut $E_c = E_\gamma - E'_\gamma$ , en négligeant l'énergie de liaison initiale. Le transfert augmente avec l'angle de diffusion : il est nul pour une diffusion strictement vers l'avant et maximal lorsque le photon repart en sens opposé.

La probabilité de diffusion Compton est approximativement proportionnelle au nombre d'électrons par unité de volume. Rapportée à la masse, elle dépend peu du numéro atomique pour de nombreux matériaux, car le rapport entre nombre d'électrons et masse reste du même ordre.

Matérialisation

Le positon est l'antiparticule de l'électron : il possède la même masse et une charge électrique opposée. La création des deux particules exige au minimum l’énergie correspondant à leurs masses au repos.

Au-dessus du seuil, l'énergie excédentaire devient principalement l'énergie cinétique de l'électron et du positon, une faible part pouvant être transférée au noyau par recul. La probabilité de matérialisation augmente avec l'énergie du photon et avec le numéro atomique du milieu.

Après ralentissement, le positon s'annihile avec un électron. Leur masse est alors reconvertie en photons, conformément à la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement.

Comparaison

Comparaison des trois interactions principales

Critère	Effet photoélectrique	Diffusion Compton	Matérialisation
Devenir du photon	absorption totale	diffusion avec perte d'énergie	disparition et création d'une paire
Particule directement produite	photoélectron	électron de recul	électron et positon
Domaine énergétique	basses énergies	énergies intermédiaires	hautes énergies
Dépendance envers $Z$	très forte	faible par unité de masse	croissante
Condition énergétique	énergie supérieure à une énergie de liaison	électron quasi libre	$E_\gamma \geq 1{,}022\ \mathrm{MeV}$

Atténuation d'un faisceau de photons

Considérons un faisceau monoénergétique, étroit et parallèle traversant une couche homogène. Sur une épaisseur infinitésimale $dx$ , le nombre $dN$ de photons retirés du faisceau est proportionnel au nombre $N$ de photons présents et à l'épaisseur traversée :

dN = -\mu N\,dx

Le signe négatif traduit la diminution de $N$ . En divisant par $N$ , puis en intégrant entre l'entrée du matériau et la profondeur $x$ , on obtient $\ln \left(N/N_0\right)=-\mu x$ , d'où la loi exponentielle.

La même relation s'applique à l'intensité d'un faisceau monoénergétique : $I(x)=I_0e^{-\mu x}$ , où $I_0$ est l'intensité incidente et $I(x)$ l'intensité primaire transmise.

Les différents mécanismes étant concurrents, leurs coefficients partiels s'additionnent :

\mu=\mu_{\mathrm{ph}}+\mu_{\mathrm{C}}+\mu_{\mathrm{mat}}

où $\mu_{\mathrm{ph}}$ , $\mu_{\mathrm{C}}$ et $\mu_{\mathrm{mat}}$ sont respectivement les contributions photoélectrique, Compton et de matérialisation. Le coefficient $\mu$ dépend de l'énergie des photons, de la nature du matériau et de sa masse volumique.

Le coefficient massique d'atténuation est le rapport $\mu/\rho$ , où $\rho$ est la masse volumique du matériau. Il s'exprime en $\mathrm{m^2\,kg^{-1}}$ et permet de comparer des matériaux indépendamment de leur densité physique.

Couche de demi-atténuation

En posant $N(x_{1/2})=N_0/2$ dans la loi d'atténuation, on obtient :

Après $n$ couches de demi-atténuation, la fraction de photons primaires transmise vaut $2^{-n}$ , où $n$ est le nombre de couches traversées.

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